Cтраница 2
Именно таким путем мы докажем независимость аксиомы непрерывности в евклидовой геометрии. [16]
Пятая группа аксиом состоит из двух аксиом непрерывности прямой. [17]
Пятая группа состоит у Гильберта из двух аксиом непрерывности: аксиомы Архимеда и аксиомы полноты. [18]
Доказательство этой теоремы также в существенной части опирается на аксиому непрерывности. [19]
Из расширенной аксиомы сложения вытекают следующие утверждения, называемые аксиомой непрерывности. [20]
Необходимость у него получается относительно просто, но с использованием аксиомы непрерывности в форме Дедеклнда. [21]
Последнее может показаться невероятным, так как обычно считают, что аксиомы непрерывности в обеих из указанных форм эквивалентны. [22]
Заметим, что расширенная аксиома сложения может быть заменена равносильной ей аксиомой непрерывности. [23]
Химическая кинетика и химическая термодинамика исходят из теории поля, основанной на аксиомах непрерывности, в то время как достоверно известно, что любая среда в принципе имеет дискретную молекулярную структуру. [24]
Таким образом, мы построили реализацию системы всех аксиом евклидовой геометрии, кроме аксиомы непрерывности, которая в этой реализации не имеет места. Это и доказывает независимость аксиомы непрерывности от остальных аксиом евклидовой геометрии. [25]
Для проведения такого обоснования следует присоединить к аксиомам I, II, III две аксиомы непрерывности. [26]
Система аксиом геометрии Римана в узком смысле состоит из аксиом связи, аксиом порядка и аксиомы непрерывности проективной геометрии и аксиом конгруэнтности евклидовой геометрии. [27]
Что касается аксиомы непрерывности, то она, очевидно, выполняется, так как сводится к аксиоме непрерывности для евклидовой прямой относительно следования пар. [28]
Проективная геометрия строится на системе аксиом, которая состоит из трех групп: аксиом связи, аксиом порядка и аксиомы непрерывности. [29]
Система аксиом, данная Гильбертом, состоит из пяти групп: аксиомы связи, аксиомы порядка, аксиомы конгруэнтности, аксиомы непрерывности и аксиома параллельности. Аксиомы этих пяти групп относятся к объектам трех родов - точкам, прямым, плоскостям и трем отношениям между ними, выражаемым словами принадлежит, между, конгруэнтен. Что такое точка, прямая и плоскость и каков конкретный смысл указанных отношений, Гильберт не уточняет. [30]