Cтраница 3
Замкнутые теории в чистом языке равенства, не допускающие конечной аксиоматизации, суть в точности теории A ( N), где со N бесконечно. [31]
Такая же конструкция была использована Сикорским [21] в проблеме аксиоматизации понятия а-поля множеств. [32]
В 1917 году С.Н. Бернштейн [ ДС-8 ] предлагает строить аксиоматизацию теории вероятностей, основываясь на качественном сравнении событий по степени их большего или меньшего правдоподобия. Сама же система событий рассматривалась как булева алгебра. [33]
В этом заключается важная характеристическая черта общего логического подхода к аксиоматизации. Так, аксиомы евклидовой геометрии определяют единственный объект, а аксиомы теории групп в математике или рациональной механики в физике-не определяют, так как существует много различных групп и много различных механических систем. [34]
В монографии РТЧ устанавливается также, что теорема о неполноте аксиоматизаций арифметики, доказанная К. Геде-лем для традиционной аксиоматизации арифметики и ее расширений, переносится и на исчисление равенств и его расширения. [35]
Завершая обсуждение проблемы аксиоматизации классической механики, заметим, что программу аксиоматизации физико-математических наук, сформулированную Гильбертом, как известно, в полной мере осуществить не удалось. [36]
ОБОБЩЕННОГО СДВИГА ОПЕРАТОРЫ, гипергруппа - понятие, возникшее в результате аксиоматизации нек-рых свойств операторов сдвига в пространствах функций на группе. В терминах операторов группового сдвига можно сформулировать такие важные математич. [37]
Автор подобной аксиоматики, предназначенной для школы, либо считает, что аксиоматизация приемлема для Юпитера, но неприемлема для быка, либо с помощью мысленного эксперимента устанавливает, что она слишком сложна для школьника. Действительно, школьник, ни разу не проделавший упорядочения предмета в малом, заведомо не сможет справиться с глобальным упорядочением. Созданные системы аксиом имеют самостоятельную ценность. Они могут быть предметом использования для лиц, овладевших опытом аксиоматизации. [38]
Второй наш пример относится к определению теории групп, исходящему из той аксиоматизации этой теории, которая описана в примере А предыдущего параграфа. [39]
Никто не спрашивает, как спасти физику или зоологию, которые избавлены от аксиоматизации. Или, если кто-то задаст такой вопрос, можно скорее подумать, что он хочет спасти физику или зоологию от когтей математики, чем для математики. [40]
С одной стороны, приведенная в V, § 13, Г) аксиоматизация арифметики кажется вполне удовлетворительной, поскольку теоремы, обычно включаемые в интуитивную арифметику, являются теоремами и в формализованной арифметике. [41]
Это как раз то, что следует ожидать от теории, предназначенной для аксиоматизации общих свойств нескольких различных теорий. Превосходным примером такой теории служит теория групп. Именно в силу своего общего характера она имеет разнообразные модели, что и обусловливает многообразие ее применений. [42]
Я упомянул описанный здесь метод, так как из него естественно вытекает процесс аксиоматизации геометрии тем же способом, каким он напрашивался математикам XIX в. Здесь мы находим счастливую возможность повторить историю, причем в качестве объекта сравнения применить эллиптическую геометрию, которая по историческим причинам так долго упускалась из виду. [43]
Отсюда, в частности, следует, что каждый класс моделей, допускающий аксиоматизацию посредством универсальных аксиом и аксиом вида, указанного в теореме 4, будет классом с я-порождениями. [44]
Предполагая, что модель то является минимальной эрбрановской моделью, гипотеза Н представляет аксиоматизацию всех утверждений, истинных в этой модели. [45]