Cтраница 4
Общих методов построения точных решений системы Гамильтона ( или уравнения Гамильтона-Якоби) не существует. [46]
Но величины ( dS / dqi) oc удовлетворяют уравнению Гамильтона-Якоби, поскольку функция S ( t, q ] ос) есть по предположению полный интеграл этого уравнения. [47]
Таким образом, решение задачи о движении механической системы методом Гамильтона-Якоби сводится к следующим операциям. [48]
E ] ( укороченное действие) является полным интегралом уравнения Гамильтона-Якоби H ( qi, dS / dqi ] Е обобщенно-консервативной системы. [49]
Доказать, что тогда 5 ht G есть полный интеграл соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби. [50]
Недавно Пьер Лионе получил премию за исследование влияния малой вязкости на уравнение Гамильтона-Якоби - Беллмана; в анонсе премии сказано, что он и придумал вязкие решения и доказал сходимость к ударным волнам в подходящем смысле. [51]
Таким образом, задача интегрирования системы (27.5) эквивалентна нахождению полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. [52]