Cтраница 1
А-модуль М, являющийся одновременно артино-вым и нетеровым, неразложим в том и только том случае, когда алгебра ЕА ( М) локальна. [1]
А-модулей, в которой композиция двух идущих подряд отображений тривиальна. [2]
А-модуля В f то переходит в элемент р, соответствующий этой образующей. [3]
А-модуля, такое, что для любого a G А - 0 выполнено deg ( j) ( a) - Тривиальный случай d 0, соответствующий гомоморфизму ф ( а) г ( а), мы исключаем из рассмотрения. [4]
А-модуля на некоторый А - модуль индуцируется полулинейным преобразованием. Этот результат обобщает известные результаты Бэра. [5]
А-модуля Л равносильна тому, что Е ( А) - тело; д) если Л - конечномерен ( [40], стр. [6]
Свободным А-модулем называется прямая сумма нескольких экземпляров модулей, изоморфных А. Если единицу t - ro экземпляра обозначить Xi, то любой элемент свободного модуля есть линейная комбинация элементов вида SA: ( звездочки опуще-ны), причем такое представление однозначно с точностью до нулевых слагаемых. Обладая понятием свободного модуля, мы естественно вводим понятие модуля, заданного образующими: и соотношениями 0, где и - - какие-то элементы свободного модуля, как фактор по наименьшему подмодулю, их содержащему. Легко видеть, что, так как любой модуль есть фактор свободного, то он может быть задан обра-зующими и соотношениями. [7]
Тогда любой А-модуль является полупростым. Кроме того, простые А-модубил изоморфны минимальным правым идеалам алгебры А, и, наоборот, все минимальные правые идеалы алгебры А являются простыми А-модулями. [8]
Образующие свободного А-модуля находятся с ними во взаимно-однозначном соответствии. [9]
Следствие 1.3. Регулярный А-модуль прост тогда и только тогда, когда алгебра А есть тело. [10]
Лемма 3.2. А-модули BI стабильно свободны. [11]
Следствие 7.5. Проективные А-модули ранга не меньше двух свободны. [12]
Предположим, что А-модуль М является артиновым и нетеровым. [13]
В частности, простые А-модули находятся во взаимно однозначном соответствии с простыми компонентами алгебры А. [14]
Если Р - свободный А-модуль, то он проекти-вен. [15]