А-модуль - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Учти, знания половым путем не передаются. Законы Мерфи (еще...)

А-модуль

Cтраница 1


А-модуль М, являющийся одновременно артино-вым и нетеровым, неразложим в том и только том случае, когда алгебра ЕА ( М) локальна.  [1]

А-модулей, в которой композиция двух идущих подряд отображений тривиальна.  [2]

А-модуля В f то переходит в элемент р, соответствующий этой образующей.  [3]

А-модуля, такое, что для любого a G А - 0 выполнено deg ( j) ( a) - Тривиальный случай d 0, соответствующий гомоморфизму ф ( а) г ( а), мы исключаем из рассмотрения.  [4]

А-модуля на некоторый А - модуль индуцируется полулинейным преобразованием. Этот результат обобщает известные результаты Бэра.  [5]

А-модуля Л равносильна тому, что Е ( А) - тело; д) если Л - конечномерен ( [40], стр.  [6]

Свободным А-модулем называется прямая сумма нескольких экземпляров модулей, изоморфных А. Если единицу t - ro экземпляра обозначить Xi, то любой элемент свободного модуля есть линейная комбинация элементов вида SA: ( звездочки опуще-ны), причем такое представление однозначно с точностью до нулевых слагаемых. Обладая понятием свободного модуля, мы естественно вводим понятие модуля, заданного образующими: и соотношениями 0, где и - - какие-то элементы свободного модуля, как фактор по наименьшему подмодулю, их содержащему. Легко видеть, что, так как любой модуль есть фактор свободного, то он может быть задан обра-зующими и соотношениями.  [7]

Тогда любой А-модуль является полупростым. Кроме того, простые А-модубил изоморфны минимальным правым идеалам алгебры А, и, наоборот, все минимальные правые идеалы алгебры А являются простыми А-модулями.  [8]

Образующие свободного А-модуля находятся с ними во взаимно-однозначном соответствии.  [9]

Следствие 1.3. Регулярный А-модуль прост тогда и только тогда, когда алгебра А есть тело.  [10]

Лемма 3.2. А-модули BI стабильно свободны.  [11]

Следствие 7.5. Проективные А-модули ранга не меньше двух свободны.  [12]

Предположим, что А-модуль М является артиновым и нетеровым.  [13]

В частности, простые А-модули находятся во взаимно однозначном соответствии с простыми компонентами алгебры А.  [14]

Если Р - свободный А-модуль, то он проекти-вен.  [15]



Страницы:      1    2    3    4