Cтраница 2
Пусть М - такой А-модуль, что решетка S ( M) не является дистрибутивной. Тогда в М существуют такие различные подмодули Р и Q, что фактормодули Р / Р - Q и. [16]
Пусть М - некоторый А-модуль, являющийся либо артиновым, либо нетеровым. Тогда он представляется в виде прямой суммы неразложимых А-модулей. [17]
Пусть N - такой А-модуль, что алгебра эндоморфизмов ЕА ( N) локальна. Тогда модуль N неразложим. [18]
Пусть М - некоторый А-модуль, являющийся одновременно артиновым и нетеровым. [19]
Имеет место следующее утверждение: А-модуль Р тогда и только тогда проективен, когда он является прямым слагаемым некоторого свободного А-модуля. [20]
Если U и V - простые А-модули, то всякий ненулевой гомоморфизм f: if - - V есть изоморфизм. [21]
Пусть А - кольцо, А-модуль V разложен в прямую сумму подмодулей V С / 0 W, ( p U - W - гомоморфизм А-модулей. [22]
В этом случае V называется мальцевским А-модулем. [23]
В этом случае V называется мальцевским А-модулем. Ввиду антикоммутативности понятие мальцевского модуля эквивалентно понятию бимодуля: достаточно положить аи - va ( аеЛ, ое. [24]
Пусть N и Р - некоторые А-модули, причем модуль Р проективен, а 9: N - Р - сюръективный гомоморфизм. [25]
Лемма 2.3. Пусть W - такой неразложимый А-модуль, что всякий А-модуль М имеет вид MI ф kW, где Mi - модуль над некоторой собственной факторалгеброй В алгебры А. [26]
В этом случае пространство V называется лиевым А-модулем. Конечномерная алгебра Ли L над полем F характеристики 0 полупроста тогда и только тогда, когда любой конечномерный ( лиев) L-модуль вполне приводим ( теорема Вейля - см. [17], с. Если L разрешима и F F, то всякий неприводимый конечномерный L-модуль одномерен ( [28], с. [27]
В этом случае пространство V называется лиевым А-модулем. Конечномерная алгебра Ли L над полем F характеристики 0 полупроста тогда и только тогда, когда любой конечномерный ( лиев) L-модуль вполне приводим ( теорема Вейля - см. [17], с. Если L разрешима и F - F, то всякий неприводимый конечномерный L-мо-дуль одномерен ( [28], с. [28]
Алгебра А называется примитивной, если существует точный простой А-модуль. Идеал К алгебры А называется примитивным, если факторалгебра А / К примитивна. [29]
Прямые произведения и прямые суммы в категории А-модулей существуют. [30]