Cтраница 3
Пусть А - нетерово кольцо и М - конечна порожденный А-модуль, Тогда М нетеров. [31]
Пусть А - полупростая конечномерная алгебра над С и А-модуль V есть прямая сумма двух изоморфных неприводимых А-модулей. [32]
Если алгебра А полупроста, то число классов изоморфизма простых А-модулей конечно. [33]
Пусть А - поле, SR - ( правый) А-модуль и 91 -некоторый подмодуль. [34]
Лемма 2.3. Пусть W - такой неразложимый А-модуль, что всякий А-модуль М имеет вид MI ф kW, где Mi - модуль над некоторой собственной факторалгеброй В алгебры А. [35]
Пусть А - полупростая конечномерная алгебра над С и V - А-модуль, конечномерный над С. Доказать, что V имеет конечное число А-подмодулей тогда и только тогда, когда он является прямой суммой попарно неизоморфных неприводимых А-модулей. [36]
Если А - алгебра Хопфа, В и С - два А-модуля, то их тензорное произведение, как векторное пространство над Я также является А-модулем ( это тензорное произведение является, очевидно, А л / - модулем. [37]
Лемма 7.2. Если алгебра А наследственна, то любой ненулевой гомоморфизм главных А-модулей f: Pt - Р; есть мономорфизм. [38]
Предложение 1.3. Предположим, что радикал любого главного правого ( левого) А-модуля содержит ровно один максимальный подмодуль. Тогда всякий главный правый ( левый) А-модуль цепной. [39]
В частности, для любого спектра Е группа ( Е) является а-модулем. [40]
End А х А в А наделяет, очевидно, А структурой End А-модуля. [41]
Если ML NL как А - модули, то М - - N как А-модули. [42]
Пусть А - артинова ( слева или справа) алгебра и М - органов А-модуль. [43]
Еще важное свойство 75 йг: TOY 7J / V) Z0 ЛРЛ если А-модуль Т проективен. Доказательство двух последних утверждений мы оставляем читателю. [44]
Доказать, что если А - конечномерная F-алгебра, а М - такой конечно порожденный А-модуль, что фактормодуль M / MJ ( A) прост, то модуль М неразложим. Показать, что существует такой гомоморфизм 6 из Ед ( М) в EA ( M / MJ ( A), что ядро Кег 6 состоит из нильпотентных элементов. [45]