Фрактальная геометрия
Cтраница 2
 |
Набор Мандельброта. [16] |
Розеттским камнем фрактальной геометрии является набор Мандельброта, показанный на Рисунке 2.3. Набор Мандельброта, главный фрактал и строительный элемент фрактальной геометрии, создается построением на графике чисел, получающихся из итерации полинома второй степени на сложной плоскости. [17]
Основной объект фрактальной геометрии - фракталы - находят применение, например, в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации. Столь популярные ныне фрактальные объекты - порождение нашего компьютерного мира, и их сфера применения еще до конца не раскрыта. [18]
Рассмотрим раздел фрактальной геометрии, который имеет дело с голоморфными динамическими системами специального вида, а именно с рациональными отображениями. Рациональное отображение f: С - С является голоморфной динамической системой на сфере Римана С С U со. [19]
Прикладные синергетика и фрактальная геометрия в материаловедении. [20]
Хотя фундаментальные разделы фрактальной геометрии имеют дело исключительно с детерминированными конструкциями, истинный смысл и практическая значимость этих разделов остается неочевидной до тех пор, пока мы не исследуем случайные фракталы. И наоборот, изучение фракталов углубляет понимание природы случайности - по крайней мере, мне так кажется. [21]
Науки о сложности - фрактальная геометрия, теория хаоса, - предлагают новые инструменты, которые могут быть в определенных условиях более подходящи, чем традиционные методы. Они к тому же расширяют возможности нашей традиционной техники. При более близком рассмотрении эта новая парадигма оказывается обобщением существующих методов. [22]
Тем не менее, фрактальная геометрия не является прямым приложением идей, доминирующих в математике XX в. В списке главных действующих лиц кризиса, продолжавшегося приблизительно до 1925 г., отметим такие выдающиеся имена, как Кантор, Пеано, Лебег и Хаусдорф. Этих людей, а вместе с ними и Безиковича, Больцано, Чезаро, Коха, Осгуда, Серпинского и Урысона, вы вряд ли встретите среди авторов эмпирических исследований Природы, однако я заявляю, что влияние трудов этих великих людей оказалось значительно шире рамок их первоначальных замыслов. [23]
Не касаясь математики расчетов фрактальной геометрии, рассмотрим содержательную сторону этого понятия, что необходимо для понимания связи теории Эллиотта с универсальными законами природы. [24]
На базе энтропийно-информационной концепции и фрактальной геометрии разработан компьютерный метод моделирования физико-химических свойств веществ. Показана высокая адекватность и универсальность предложенной математической модели применительно к конститутивным свойствам углеводородов. [25]
Как формируется эта неоднородность методами фрактальной геометрии. [26]
Вдобавок ко всему, благодаря фрактальной геометрии мы узнаем о том, что некоторые из наиболее сухих и холодных разделов математики скрывают за внешней суровостью целый мир чистой пластичной красоты, доселе неведомой. [27]
Найденные закономерности позволили установить влияние фрактальной геометрии на величину скорости растворения, а также выяснить, что изменение поверхности определяется выражением Да) ( 7-а) 3 / 5 и указывает на ее монотонное уменьшение в процессе растворения. Дробное значение растворяющегося объема частицы только приближается к сфере, то есть процесс протекает преимущественно по двум координатам с частичным участием третьей. Кинетические кривые можно спрямить в координатах l - ( l - a) I / J - f или 1 - ( 1-а) / 2 - t, но в этом случае необходимо вводить время индукционного периода - tf Такой подход приводит к искажению величины постоянной скорости растворения. [28]
Эта глава посвящена первому пересечению фрактальной геометрии Природы с основным направлением математической физики. Тема эта представляется мне настолько важной, что заслуживает отдельной главы. Читатели, интересы которых лежат в других областях, могут эту главу спокойно пропустить и двигаться дальше. [29]
Подобная ситуация имеет место в области фрактальной геометрии. [30]
Страницы: 1 2 3 4