Фрактальная геометрия

Cтраница 4

Вообще, становится трудно поверить, что всего несколько лет назад фрактальной геометрией природы кроме меня и нескольких моих ближайших сотрудников не занимался практически никто. [46]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помощью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. В этом случае определение геометрических характеристик области контакта ( например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. [47]

Таким образом, проведенное исследование, с целью определения возможности применения фрактальной геометрии, показало преимущество указанного подхода, состоящее в том, что позволяет обобщать существующие уравнения гетерогенной кинетики и получать более точные значения кинетических постоянных растворения. [48]

Так же, как и в случае ренормализации, современная теория фрактальной геометрии оформилась после публикации Денниса Сулливана [81], в которой было установлено соответствие между гиперболическими рациональными отображениями и клейновыми группами. [49]

В случае хаотических решений аттрактор называется странным, такой аттрактор обладает фрактальной геометрией. Природа хаотичности заключена в свойствах самой динамической системы, когда хотя бы одно из входящих в нее уравнений неустойчиво, т.е. сколь угодно малые возмущения какой-либо переменной экспоненциально возрастали бы во времени, если значения остальных переменных были бы фиксированы. Такой хаос порождается небольшим количеством факторов ( число функций соответствующей динамической системы может быть невелико; известны системы, состоящие всего из трех нелинейных дифференциальных уравнений первой степени), что принципиально отличает его от чистого хаоса, обусловленного несогласованным действием очень большого ( в идеале бесконечного) количества факторов, для детерминированного описания которого требуется очень большое ( в идеале бесконечное) количество уравнений. [50]

Двухмерная система притяжения. [51]

Главной целью данной книги является показать вам, как торговать, используя фрактальную геометрию. Двадцать три года интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков. Чтобы не утомлять вас подробностями этих исследований, приведем здесь лишь один пример того, как фрактальный анализ вносит вклад в лучшее понимание торговых инструментов для рынков. [52]

Фрактальное дерево, смоделированное на компьютере. [53]

Всюду, где встречаются хаос, турбулентность, живые системы и беспорядок применима фрактальная геометрия. Как отмечено выше, фрактальный фактически означает фракционное измерение. [54]

Во-вторых, теория фрактальных аттракторов помогает - путем противопоставления - прояснить некоторые особенности фрактальной геометрии природы. В самом деле, моя работа связана, в основном, с формами, присутствующими в реальном пространстве, с формами, которые можно увидеть, пусть даже и в микроскоп; теория аттракторов же имеет дело исключительно с эволюцией во времени расположения неких точек в невидимом и абстрактном репрезентативном пространстве. [55]

Также мы показали, что зарождение и развитие трещин лучше всего описывается с позиций фрактальной геометрии как формирование дробно-размерного слоя. Безусловно, все это имеет место. Человек столь мало знает об окружающем его мире, что практически любая, даже самая безумная точка зрения, в определенной степени отразит действительность. [56]

Страницы: 1 2 3 4