Cтраница 1
Гиперболическая геометрия - геометрия Гильберта, в к-рой существуют отражения от всех прямых. Для этого необходимо и достаточно, чтобы It было внутренностью эллипсоида. [1]
О гиперболической геометрии Кели-Клейна. [2]
В эллиптической и гиперболической геометрии любые ( Jea многоугольника с равными дефектами равносоставлены. [3]
Изучая разбор гиперболической геометрии, встречающийся в литературе1), мы находим, что аксиомы конгруэнтности или движения вводятся раньше неевклидова постулата о параллельных, и симметричность выводится с помощью этих аксиом. [4]
Таким образом, плоская гиперболическая геометрия непротиворечива, если непротиворечива эвклидова геометрия. Клейн ( 1871) достиг той же цели другим методом, пользуясь плоской проективной геометрией с метрикой Кэли ( 1859), а для этой последней можно построить модель в эвклидовой плоскости. [5]
Более подробное изложение гиперболической геометрии читатель может найти в специальных работах по этому вопросу, в частности в книга: Klein F. [6]
Изложенное здесь построение - воспроизведение гиперболической геометрии внутри круга на евклидовой плоскости - задумано Бельтрами и завершено Клейном. Оно получает другое освещение с точки зрения идеи Римана. [7]
Таким образом, на всякой прямой действительной гиперболической геометрии имеются в этом смысле две бесконечно удаленные точки - обе ее точки пересечения с коническим сечением Ф 0, а на каждой полупрямой О только одна. [8]
Милнора [39], где изложена история гиперболической геометрии и даны ссылки на литературу. Заметим, что кривизна сферы S2 во всех точках одинакова. Действительно, группа изомет-рий О ( 3) действует на S2 транзитивно. [9]
Дляе - 1 ( Е О, гиперболическая геометрия) коммутационные соотношения (7.4.13) имеют стандартный вид SO ( 3, 1) Э SO ( 3) алгебры Ли группы Лоренца. [10]
Это и привело Пуанкаре к простейшей его интерпретации гиперболической геометрии, которая строится следующим образом. [11]
Неевклидову геометрию Гаусса, Больаи н Лобачевского называют гиперболической геометрией. [12]
Интерпретация на бельтрамиевом круге этога дефекта не имеет, она осуществляет двумерную гиперболическую геометрию полностью. Геометрия Лобачевского воспроизведена в евклидовой плоскости и потому в отношении логической правильности она вызывает не больше сомнений, чем геометрия Евклида. Вопрос о непротиворечивости гиперболической геометрии был в этом смысле разрешен. [13]
Теперь в нашем распоряжении три различных рода геометрии: евклидова геометрия, гиперболическая геометрия, где через точку проходит много различных параллельных прямых, и эллиптическая геометрия, где параллельных прямых не существует. [14]
Поскольку геометрия Лобачевского интерпретируется в гиперболической связке окружностей, она часто называется гиперболической геометрией. По аналогичным соображениям, евклидова геометрия называется параболической геометрией. [15]