Cтраница 2
В проективной геометрии проективно эквивалентные фигуры не различаются, подобно тому как в метрической геометрии не различаются конгруэнтные фигуры. [16]
Размерность проективной геометрии, или проективного пространства, определяется по индукции. [17]
В проективной геометрии доказывается, что центр проектирования при вращении плоскости данной фигуры перемещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси гомологии. [18]
В проективной Геометрии известен еще целый ряд задач, которые могут быть решены проведением одних лишь прямых линий, без обращения к каким-либо чуждым задаче данным. [19]
В проективной геометрии нельзя говорить о его центре, но, если ограничить себя афинными преобразованиями, то выделятся в особый класс поверхности, в каждой точке которых поверхность L i e обращается в параболоид. [20]
После проективной геометрии наибольший интерес представляет конформная геометрия. В самом деле, в силу сохранения углов при конформном преобразовании и перехода сферы в сферу и круга в круг именно сюда относится изучение триортогональных систем, циклических систем, изотермических поверхностей. [21]
Определения проективной геометрии очень просты. Любые две точки можно соединить прямой; любые две прямые пересекаются в одной точке. [22]
В проективной геометрии применяется понятие инцидентности ( латинское слово incido - попадать, впадать); оно обозначает понятие соединения лежит на или проходит через. Следовательно, фраза прямая и точка инцидентны означает, что точка лежит на прямой или прямая проходит через точку. [23]
Возникновение проективной геометрии относится к первой половине XIX века и связано с именем французского геометра Понселе ( 1788 - 1867), который определил объект изучения в проективной геометрии - свойства фигур и связанных с ними величин, инвариантные относительно любого проектирования. [24]
В проективной геометрии считается, что прямая имеет только одну бесконечно-удаленную ( несобственную) точку, равноправную с любой другой точкой прямой. Соответственно координата - 1 получается для бесконечно удаленной точки, удаленной как вправо, так и влево от точек Л и В. С приближением к точке Л слева абсолютное значение отрицательной неоднородной координаты понижается ( фиг. [25]
В проективной геометрии [64] рассматриваются два класса объектов: множество всех точек и множество всех прямых; и эти множества принципиально не различаются. Более того, в соответствии с принципом двойственности любое верное утверждение, например, такое, как существует только одна прямая, проходящая через две различные точки, приводит к другому верному утверждению, если термины прямые и точки меняются местами. В классической евклидовой геометрии есть исключение - две параллельные прямые никогда не пересекаются. В проективной геометрии это исключение устраняется путем введения в рассмотрение дополнительных реально не существующих точек, которые называются несобственными точками. [26]
В проективной геометрии подробно разработаны основные инварианты любого параллельного проецирования, вопросы об основных свойствах перспективно-аффинного соответствия фигур, о приведении в родственное соответствие плоскостей и основных свойствах точечных полей таких плоскостей, о различии между перспективно-аффинным ( родственным) соответствием, с одной стороны, и общим аффинным соответствием, с другой, об эллипсе как фигуре, аффинно соответствующей окружности, и другие положения и теоремы, без знания которых немыслимо решение многих вопросов, встречающихся при исследовании и проектировании строительных и машиностроительных объектов. [27]
В проективной геометрии такая коллинеация двух точечных полей, лежащих в одной плоскости, называется гомологией. [28]
В проективной геометрии доказывается следующее: если две любые фигуры порознь аффинно соответствуют третьей фигуре, то они состоят в аффинном соответствии между собой. [29]
История проективной геометрии тесно связана с возникновением и развитием перспективы. Учение о перспективе, которой пользовались еще ученые и художники древности1, первоначально составляло часть оптики. [30]