Cтраница 3
В проективной геометрии доказывается, что два отрезка, выходящие из одной точки, произвольной длины и направления определяют единственный эллипс, для которого они служат сопряженными полудиаметрами. [31]
Для проективной геометрии существует, следовательно, только одно коническое сечение, ибо любые два таких сечения могут быть проективно переведены в окружность, а значит, и друг в друга. [32]
Геометрия ( особенно проективная геометрия) остается отличным средством введения учащихся в аксиоматику. Геометрия сохранила всегда присущую ей эстетическую привлекательность, и не поблекла красота ее результатов. [33]
Пусть задана проективная геометрия Sn размерности п над конечным полем Ft, G F ( q) с q pm элементами, где р - простое число. [34]
КОРРЕЛЯЦИЯ в проективной геометрии - неточечное преобразование проективной плоскости, при котором между множеством всех точек проективной плоскости и множеством всех прямых этой плоскости установлено такое взаимно однозначное - соответствие, что любым трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три прямые, проходящие через одну точку, а любым трем прямым, проходящим через одну точку, соответствуют три точки, лежащие на одной прямой. О), а х; есть i - й член К. [35]
Двойственность в проективной геометрии естественно имеет и аналитическое выражение, которое мы сейчас проиллюстрируем. [36]
Являясь теоремой проективной геометрии, эта теорема справедлива и в аффинно-проективной геометрии. Однако на аффинно-проективной плоскости она распадается на несколько утверждений, в зависимости от того, сколько точек, явно или не явно участвующих в теореме, являются собственными, а сколько - несобственными. При соответствующей переформулировке эти утверждения становятся теоремами аффинной геометрии. [37]
Предлагаемый курс проективной геометрии представляет собой переработку книги Высшая геометрия того же автора, выполненную в соответствии с действующей программой этого курса для педагогических институтов. [38]
Абсолют в проективной геометрии - кривая ( поверхность) 2-го порядка, представляющая собой множество бесконечно удаленных точек В Клейна интерпретации гиперболич. [39]
Другая теорема проективной геометрии устанавливает, что любая пара проективных фигур может быть так размещена и ориентирована в одной плоскости, что они будут перспективны. Когда это имеет место, прямые, соединяющие соответственные точки двух фигур, пересекаются в определенной точке, называемой центром перспективы. Кроме того, точки пересечения соответственных прямых лежат на определенной прямой, называемой осью перспективы, а параллельные пря мые одной фигуры соответствуют прямым, пересекающимся в точке, лежащей на исчезающей прямой другой фигуры. Для каждой фигуры имеется своя исчезающая прямая; обе они параллельны оси перспективы и расположены так, что расстояние от центра перспективы до одной исчезающей прямой равно расстоянию от оси перспективы до другой. [40]
Последовательное выделение аффинной и проективной геометрии из метрической можно сравнить с работой химика, который, применяя все более сильные средства разложения, выделяет из данного вещества все более ценные составные части; нашими средствами разложения являются сначала аффинные, а затем проективные преобразования. [41]
В современной математике проективная геометрия, на которую, собственно говоря, и ориентирован традиционный курс аналитической геометрии, потеряла уже свое ведущее значение. [42]
При подготовке курса Проективная геометрия к восьмому изданию были прежде всего исправлены замеченные опечатки и другие недочеты предшествующего, седьмого, издания. [43]
Второе исследование: проективная геометрия, а потом аффинная. [44]
В этом смысле вещественная проективная геометрия RP2 является лишь кусочком геометрии СР2, и по-настоящему простая и симметричная теория двойственности имеет место в СР2, a RP2 отражает лишь ее вещественную часть. [45]