Cтраница 1
Алгебраическая геометрия в значительной степени опирается на аппарат коммутативной алгебры, изучающей коммутативные кольца и поля ( в особенности кольца и поля, получающиеся из колец полиномов от многих переменных); в действительности невозможно провести четкую грань между геометрией и алгеброй. В этом разделе мы собираем для последующих ссылок некоторые основные понятия и результаты ( без доказательства), имеющие алгебраическую природу. Приведенные здесь теоремы в большинстве случаев стандартны и имеются в легко доступной литературе, хотя их не всегда включают в университетские курсы алгебры. [1]
Алгебраическая геометрия и теория пучков. [2]
Новейшая алгебраическая геометрия исходит, однако, из произвольного основного поля К. Q алгебраически замкнуто и, во-вторых, и имеет бесконечную степень трансцендентности над К. [3]
Из алгебраической геометрии известно [106 - 108], что различные наборы параметров Тейхмюллера могут в действительности описывать эквивалентные геометрии. Отображения в пространстве параметров Тейхмюллера, которые связывают эквивалентные геометрии, образуют группу, называемую модулярной группой. [4]
Методы алгебраической геометрии, которые привели к конструкции АДХМ в случае инстан-тонов, по-видимому, здесь неприменимы. В следующем разделе мы описываем попытки использовать преобразования Бэклун-да, которые дают некоторые сведения, но к конкретному решению рассматриваемой проблемы не приводят. [5]
В алгебраической геометрии изучаются в осн. [6]
В алгебраической геометрии хорошие пространства параметров ( или пространства модулей) алгебраических расслоений существуют только тогда, когда мы ограничиваемся стабильными расслоениями. Однако на СР условие, что расслоения тривиальны над СРА, по существу, обеспечивает стабильность. [7]
Методы алгебраической геометрии позволяют работать с матрицами над произвольными коммутативными кольцами R. [8]
В алгебраической геометрии И.Г. Петровскому принадлежат замечательные теоремы о числе действительных овалов алгебраической кривой, преодолевающие трудности, перед которыми остановился Гильберт. [9]
В алгебраической геометрии принято допускать в качестве точек алгебраического множества V также наборы из m элементов, принадлежащих некоторому фиксированному алгебраически замкнутому расширению поля Ф; но я не хочу делать этого. [10]
Аргументы из алгебраической геометрии показывают, что элемент Xf лежит в подгруппе Р, если диффеоморфизм / строится при монодромии на алгебраическом многообразии. Таким образом, в односвязном случае такой диффеоморфизм / изотопен диффеоморфизму Морса - Смейла. [11]
При построении алгебраической геометрии фундаментальную роль играет алгебра многочленов fc [ Ti... ТП ], являющаяся алгеброй функций на n - мерном аффинном алгебраическом многообразии. [12]
Однако методы алгебраической геометрии позволяют решать различные LP-проблемы только для матриц над коммутативными кольцами. Поэтому представляет интерес развитие техники работы с LP-npo - блемами над некоммутативными кольцами. Хуа классифицировал биективные отображения, сохраняющие когерентность, и биективные аддитивные отображения, сохраняющие ранг один, для матриц над телом. [13]
Различные вопросы алгебраической геометрии приводят к рассмотрению групп, имеющих многие свойства алгебраических групп, но не являющихся конечномерными алгебраическими многообразиями. В этом докладе дано определение такого объекта и рассмотрены простейшие примеры. [14]
Двойственность в алгебраической геометрии), связывающие i-мерные и ( п-г) - мерные когомологий пучков на гладком многообразии размерности п; д) Кюннета формулы, выражающие когомологий некоторых пучков на произведении многообразий; е) сравнения теоремы в алгебраич. Одно из важнейших ее применений относится к Лефшеца теореме, сравнивающей свойства многообразия и его гиперплоского сечения. [15]