Cтраница 2
Переходим к аффинной геометрии в ее общей проективной форме. Предполагая, как это уже неоднократно было сделано, что роль несобственной прямой выполняет произвольно выбранная прямая и, мы можем и в этом случае сохранить аффинную классификацию кривых второго порядка ( черт. [16]
Евклидовым вариантом специальной аффинной геометрии является специальная евклидова геометрия с группой Ort ( 2) всех сохраняющих ориентации ортогональных преобразований. Эта геометрия отличается от евклидовой геометрии только тем, что симметричные фигуры в ней считаются различными. [17]
Чтобы построить аффинную геометрию, выберем какую-нибудь систему координат на нашем многообразии и введем в каждой точке совокупность 64 чисел ( коэффициентов аффинной связности), которая называется аффинной связностью нашего пространства. Выбор величин Г определяет тип накладываемой на пространство геометрии. Но этого недостаточно, чтобы определить аффинную связность. Необходимо еще принять некоторое правило, позволяющее по заданным значениям Г в одной системе координат построить их в другой системе координат. Закон преобразования должен быть таким, чтобы значения величин Г в новой системе координат однозначно определялись их значениями в исходной системе и самим координатным преобразованием. [18]
Таким образом создана аффинная геометрия плоскости, а мы видели, что она позволяет приписать инварианту относительно перспектив некоторое число: двойное отношение четырех коллинеарных точек. [19]
К С) аффинной геометрии нет места понятию вещественная точка, по-гкольку точка, имеющая вещественные координаты в одной аффинной координатной системе, вполне может иметь невещественные координаты в другой. Это означает, что в нашем стремлении ввести комплексные точки мы зашли слишком далеко и потеряли по дороге контакт с обычной вещественной плоскостью. [20]
Наиболее близкой к аффинной геометрии геометрией аффинного типа является геометрия с группой Aff ( 2) всех аффинных преобразований, сохраняющих ориентации. [21]
Пусть в пространстве аффинной геометрии даны две плоскости Р и р и точка S вне этих плоскостей. [22]
В действительности в аффинной геометрии на первых порах тоже нет никакого средства, которое позволило бы приписать тетраэдру определенное числовое значение объема, если только заранее не были установлены единичные отрезки или соответственно единичный тетраэдр, что мы всегда допускали при использовании неоднородных координат. Но с нашей теперешной общей точки зрения это означало бы, что мы присоединяем к фигуре сверх бесконечно удаленной плоскости т 0 еще дальнейшие элементы. Присоединяя, например, пятую точку и образуя частное двух выражений, составленных аналогично Т, получаем выражение, которое удовлетворяет всем условиям однородности и представляет поэтому также некоторый абсолютный инвариант аффинной геометрии. [23]
Медиану треугольника в аффинной геометрии мы определить можем: при аффинном преобразовании медиана переходит в медиану, так как середина отрезка переходит в середину. Теорема о том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2: 1, относится к аффинной геометрии. [24]
Медиану треугольника в аффинной геометрии мы определить можем: при аффинном преобразовании медиана. Теорема о том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из пих в отношении 2: 1, относится к аффинной геометрии. [25]
Медиану треугольника в аффинной геометрии мы определить можем: при аффинном преобразовании медиана переходит в медиану, так как середина отрезка переходит в середину. Теорема о том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2: 1, относится к аффинной геометрии. [26]
Метрика вводится в аффинную геометрию посредством нового фундаментального понятия: абсолютной величины вектора. [27]
ЭКВИАФФИНИАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел аффинной геометрии, изучающий инварианты аффинной уни-модулярной группы преобразований. [28]
Таким образом находим предложение аффинной геометрии: Любая секущая гиперболы пересекает ее и ее асимптоты, образуя хорды с общей серединой. Это предложение очень полезно для построения на практике гиперболы по точкам, если известны асимптоты и одна точка кривой. [29]
Это позволяет формально определить аффинную геометрию как науку о таких свойствах. [30]