Cтраница 4
Итак, понятие центра кривой второго порядка должно быть отнесено к аффинной геометрии. [46]
Точечным преобразованием называется отображение точечного пространства на себя, либо в аффинной геометрии двух, трех ( или п) измерений, либо в метрической геометрии, которую мы введем позже. Преобразование часто применяют к некоторому подмножеству F множества Е, называемому фигурой. [47]
Заметим, что хотя последнее утверждение формально совпадает с соответствующим утверждением в аффинной геометрии, его геометрическое содержание шире: оно содержит не только утверждение через любые две различные точки аффинной плоскости проходит единственная прямая, но и утверждение через любую точку аффинной плоскости проходит единственная пря - мая, параллельная данной прямой. Более того, оно не исчерпывается даже этими двумя утверждениями, поскольку в нем не исключен случай, когда обе данные точки несобственные - случай, аффинными формулировками не охватываемый. Все же, если отвлечься от такого рода исключительных случаев, можно сказать, что каждое утверждение геометрии расширенной плоскости эквивалентно нескольким ( вообще говоря, многим) утверждениям аффинной геометрии. Внутреннее родство этих утверждений, проявляющееся в геометрии расширенной плоскости, остается в аффинной геометрии скрытым. [48]
В обыкновенном евклидовом пространстве с помощью средств элементарной геометрии излагаются основные понятия аффинной геометрии. [49]
Одно из важнейших понятий геометрии пространства А ( как принято говорить, аффинной геометрии) есть операция откладывания вектора от точки. [50]