Cтраница 3
Наконец, заметим, что аффинная геометрия может быть получена из соответствующей проективной геометрии выбрасыванием гиперплоскости вместе со всеми ее подпространствами; в то же время проективная геометрия может быть восстановлена из аффинной геометрии. Это же верно для проективных и аффинных плоскостей. [31]
Теорема 1 объясняет, почему аффинная геометрия играет такую роль во всех вопросах, связанных с прямыми линиями: она является самой общей геометрией ( на обычной плоскости), в которой еще имеет смысл понятие прямой линии. [32]
Изложение курса начинается главой об аффинной геометрии, которую следует рассматривать как вводную, позволяющую наиболее простым образом ( при помощи параллельного проектирования) познакомить читателей с некоторыми видами геометрических преобразований и их инвариантами. [33]
Такая классификация является инвариантной в аффинной геометрии. [34]
Можно вывести это предложение из теоремы аффинной геометрии: диагонали параллелограмма делятся пополам точкой их пересечения, ибо каждый полный четырехсторонник может быть получен перспективой из параллелограмма. Можно видеть, что общее предложение содержит также теорему о прямых, соединяющих середины двух сторон треугольника. [35]
Клейна, обобщающая для п измерений обычную аффинную геометрию. Следовательно, каждая точка Р получает свое собственное локальное центроаффинное пространство, которое обозначим символом Еп. Поля геометрических объектов риманова многообразия, если отождествить начало Еп с той точкой V п, которой оно отвечает, определяют в Еп объекты с постоянными компонентами. Аксиоматике и изучению аффинных пространств посвящен ряд статей и монографий ( П. А. Широков [102], А. П. Норден [191], стр. [36]
Клейна, обобщающая для п измерений обычную аффинную геометрию. Следовательно, каждая точка Р получает свое собственное локальное центроаффинное пространство, которое обозначим символом Еп. Поля геометрических объектов риманова многообразия, если отождествить начало Еп с той точкой Fn, которой оно отвечает, определяют в Еп объекты с постоянными компонентами. Аксиоматике и изучению аффинных пространств посвящен ряд статей и монографий ( П. А. Широков [91], А. П. Нор-ден [170], стр. [37]
Это понятие, следовательно, также принадлежит аффинной геометрии. [38]
Однако переход к освобождению от онтологических связей для аффинной геометрии не проще, чем для евклидовой. Чтобы дать школьнику понять его, следует идти совсем в другом направлении. [39]
По существу здесь использовано то, что в аффинной геометрии, к которой относятся теоремы задач 62 а) и б), квадрат не отличается от произвольной параллелограмма ( ср. [40]
Так как определение центра масс дается в терминах аффинной геометрии, то c ( gM) gc ( M) для любого аффинного преобразования g пространства S. В частности, если подмножество М инвариантно относительно какого-либо аффинного преобразования, то его центр масс является неподвижной точкой этого преобразования. [41]
С этой целью мы заметим, что в аксиомах аффинной геометрии, рассмотренных в предыдущем пункте, специфика поля R никак по существу не используется. Поэтому их можно переформулировать, заменяя всюду поле R полем комплексных чисел С. [42]
Здесь следует говорить не о проективной, а об аффинной геометрии, поскольку выше Клейн допустил существование двух прямых на плоскости, не имеющих общих точек, а также двух непересекающихся плоскостей; кроме того, аксиомы понятия между также относятся к аффинной, а не к проективной геометрии. [43]
На первый взгляд может показаться странным, что система аксиом аффинной геометрии полна. Ведь она является только частью системы аксиом евклидовой геометрии. [44]
Оказывается, что этих аксиом уже достаточно для построения всей аффинной геометрии. [45]