Сферическая геометрия

Cтраница 1

Сферическая геометрия в евклидовом пространстве, таким образом, существенно отличается от геометрии плоскости. Итак, в евклидовом пространстве существует два типа поверхностей, которые допускают внутреннюю геометрию, основанную на движении без деформации: это геометрия плоскости и геометрия сферы. Другие поверхности полностью такой геометрии, без существенной модификации ее понимания, не допускают. Например, на трехосном эллипсоиде нельзя даже говорить о равенстве треугольников, ибо передвинуть треугольник с одного места на другое невозможно. [1]

Сферическая геометрия находит применение в геодезии, астрономии ( при изучении небесной сферы), в географии ( при составлении карт), в мореплавании и других областях знаний. Рассмотрим на сфере три точки А, В и С, не принадлежащие одной большой окружности, причем любые две из них не являются полярными. [2]

В сферической геометрии угол у звезды не равен, конечно, 90 - А, как это имеет место в евклидовой геометрии. [3]

Учение о сферической геометрии возникло еще в древности и связано с потребностями астрономии и географии. [4]

Существуют ли в сферической геометрии параллельные прямые. [5]

Чтобы распространить на сферическую геометрию содержание упражнения 260 планиметрии, необходимо найти в сферической геометрии аналог понятия центра подобия двух окружностей на плоскости. [6]

Мебиус добавил свою сферическую геометрию, автоморфизмы которой переводят сферы в сферы. В пространстве трех и большего числа измерений группа преобразований Мебиуса совпадает с группой всех конформных преобразований. Идеи, которыми руководствовался в своих исследованиях Мебиус, - по-видимому, неявно, так как сформулировать их без понятия группы невозможно, - сделал явными в своей Эрлангенской программе ( 1872) Феликс Клейн. Переходы между одинаково допустимыми способами задания координат или систем отсчета в пространстве Клейна находят свое выражение в некоторой группе Г преобразований координат. Клейн определяет геометрию с помощью группы Г, которую математик волен выбирать по своему усмотрению: отношения между точками получают объективный смысл, если эти отношения инвариантны относительно группы Г; две конфигурации точек считаются объективно одинаковыми, если одна конфигурация переходит в другую, когда над ней производится какая-либо из операций группы. Например, если группа транзитивна - а в дальнейшем мы будем предполагать, что это так, - то все точки одинаковы, пространство однородно. [7]

Таким образом, в сферической геометрии имеет место теорема ( которая неверна на евклидовой плоскости): если три угла одного сферического треугольника равны соответственно трем углам другого сферического треугольника, лежащего на той же сфере, то такие треугольники равны. [8]

Диэлектрическая сфера и точечный заряд. [9]

Классическим примером задачи со сферической геометрией может служить задача о диэлектрической сфере с проницаемостью k, помещенной в однородное поле. [10]

Кроме общих исследований динамо в сферической геометрии, был проведен ряд исследований количественных характеристик частных моделей кинематического солнечного динамо. Дель этих работ, помимо стремления проиллюстрировать действие солнечного динамо, заключалась в оценке скорости неоднородного вращения и динамо-коэффициента ( которые нельзя найти ни прямыми наблюдениями, ни вычислить с помощью формальной динамической теории - последняя все еще не построена) на основе наблюдаемых изменений поверхностного поля в пространстве и времени. [11]

Характер сходимости наибольшего собственного значения, рассчитанного по методу Галер кина. [12]

Исследование этой проблемы в случае сферической геометрии было проведено Ли и Лассом ( 1970 г.) при использовании семи членов разложения методом Галеркина для средних значений чисел Льюиса. Согласно Макговину, неустойчивость обнаруживается при малых значениях числа Льюиса. Для D / a 0 5 переходные состояния системы оказывались колебательными, а для D / a 0 1 было получено единственное, но неустойчивое стационарное состояние. К счастью, большинство используемых на практике катализаторов имеют числа Льюиса, достаточно большие для того, чтобы исключить неустойчивость. [13]

На сфере геометрия больших окружностей - обычная сферическая геометрия; на поверхности равных расстоянии - геометрия эквидистант, являющаяся планиметрией Лобачевского, но с большим значением k; на предельной поверхности - евклидова геометрия предельных линий. [14]

Чтобы применить четырехшарнирный метод в условиях сферической геометрии, надо воспользоваться тригонометрической формулой К. В. Баура для площади сферического четырехугольника, Она является обобщением соответствующей формулы стр. Формула Баура изящным образом доказана Хессенбергом в юбилейном сборнике, посвященном Шварцу ( О. [15]

Страницы: 1 2 3 4