Cтраница 2
Лежандр доказывает весьма просто, ограничиваясь в формулах сферической геометрии одними только первыми членами рядов, выражающих тригонометрические функции. Но в более поздних изданиях книги Лежандра вы напрасно стали бы искать эту теорему. [16]
Были выполнены и более детальные расчеты с учетом сферической геометрии ядра. [17]
Однако наряду с некоторыми сходствами имеется большое различие между сферической геометрией, с одной стороны, и геометриями Евклида и Лобачевского - с другой. Аксиомы, следовательно, и теоремы и формулы сферической геометрии во многом отличаются от аксиом, теорем и формул плоской геометрии Евклида, а также Лобачевского. В частности, прямые Римана все замкнуты и конечны, имея одну и ту же длину. [18]
Выше мы видели, что двумерная эллиптическая эрмитова метрика изометрична двумерной сферической геометрии. Алгебраически это проистекает из того факта, что группы 3d и 33i изоморфны, где под 58, понимается ортогональная группа в ( 2v - - 1) - мерпом пещестненном пространстве. Подобным же образом ( 5j и 332 изоморфны, поэтому неудивительно, что метрика s ( q, r) i Q4 изометрична 4-мерному сферическому пространству. Таким образом, геометрия на каждой кватернионной прямой является сферической, а все геодезические - большими окружностями одинаковой длины. [19]
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные четырехсторонники Ламберта соответствуют, конечно, евклидовой, гиперболической и сферической геометрии. Нашей ближайшей целью является фактический вывод этих геометрий из предположений подвижности. [20]
Распространив, таким образом, упражнения 260 - 262 планиметрии на сферическую геометрию, переходим к рассмотрению дальнейших утверждений, содержащихся в формулировке настоящего упражнения. Будем пользоваться на шаре теми же обозначениями, что и при решении упражнения 262 планиметрии ( окружности и прямые, изображенные на черт. [21]
Через первую из них выражается ядро основного интегрального уравнения для сред с плоской и сферической геометрией, тогда как вторая входит в член уравнения, описывающий возбуждение атомов под действием излучения среды в непрерывном спектре. [22]
Чтобы распространить на сферическую геометрию содержание упражнения 260 планиметрии, необходимо найти в сферической геометрии аналог понятия центра подобия двух окружностей на плоскости. [23]
Двйжейие твердого тела вокруг неподвижной точки находится в таком же отношении к плоскому движению, как сферическая геометрия - к плбской. Подобно тому как при рассмотренном выше плоском движении точки, находящиеся на одном перпендикуляре к плоскости движений, описывают конгруэнтные траектории при движении вокруг закрепленной точки, все точки, лежащие на одной прямой, проходящей через неподвижный центр, описывают подобные и подобно расположенные относительно неподвижного центра сферические кривые. Поэтому достаточно рассмотреть движения на поверхности сферы с неподвижным центром. Можно представить себе при этом, что подвижная сфера смещается по неподвижной, как выше пбдвижная плоскость двигалась по неподвижной. На сфере можно сделать построение, вполне аналогичное тому построению, которое мы делали для плоскости. [24]
Чтобы показать, что множитель 2 является лучшим из возможных, мы сослались на пример из сферической геометрии. Это оставляет открытым вопрос, является ли множитель 2 наилучшим и для прямых пространств. [25]
Отметим, что уравнение (13.47) является естественным обобщением уравнения (13.44) с переходом от декартовой системы координат к сферической геометрии. [26]
Хотя такая экстраполяция была осуществлена для плоского случая, ее с хорошей точностью можно применить и к сферической геометрии. [27]
Тем самым доказано, что предложение, рассмотренное в упражнении 16 планиметрии, не имеет места в сферической геометрии: треугольники ABC и ABC имеют общую гипотенузу, хотя каждый катет первого треугольника больше соответствующего катета второго. [28]
Предложения, рассмотренные в упражнениях 5 ( 3), 7, 11 и 12 планиметрии, не верны в сферической геометрии. [29]
Гипотеза 8.6. Если замкнутое ориентируемое - многообразие М имеет конечную фундаментальную группу п1 ( М), то оно имеет сферическую геометрию. [30]