Cтраница 1
Дифференциальная геометрия - разветвленная и глубокая область математики, значение которой со временем возрастает, начинается с теории кривых. Именно в теории кривых впервые в дифференциальной геометрии даются точные определения и понятия, вводятся инвариантные геометрические характеристики поведения кривых, именно здесь вырабатывается первоначальная геометрическая интуиция, которая затем развивается и углубляется при изучении поверхностей и подмногообразий. [1]
Дифференциальная геометрия и топология представляет собой важный раздел математики. [2]
Дифференциальная геометрия готова утонуть в океане выкладок, - сказал мне один из моих товарищей. Когда открываешь книгу по математическому анализу-сказал другой, - видишь много рисунков и не так уж много выкладок, когда же открываешь книгу по геометрии, наоборот, рисунков почти не находишь, бросаются в глаза выкладки, поселяющие ужас среди наиболее усердных учащихся и приводящие в уныние профессиональных метематиков с не слишком акцентированными научными интересами. Не находится ли дифференциальная геометрия в состоянии упадка и не обязано ли нерасположение, которое некоторые к ней проявляют, тому, что она состарилась и что ее можно приукрасить лишь с помощью средств, столь же банальных, как румяна и драгоценности кокетки. [3]
Дифференциальная геометрия и симметрические простран ства. [4]
Дифференциальная геометрия в целом как особая область задач наметилась в конце прошлого столетия в работах Клейна и Киллинга ло так называемой проблеме пространственных форм ( см. § 1) и в работах Минковского, Либмана, Адамара по теории поверхностей в целом. [5]
Дифференциальная геометрия в суперпространстве базируется на понятии суперпространства [11] и, как принято в дифференциальной геометрии, на понятии репера ( фильбайна) и связности. Одной из задач дифференциальной геометрии является конструирование из реперов, связностей и их производных таких объектов, которые преобразуются как тензоры при действии общекоординатных преобразований. [6]
Дифференциальная геометрия - раздел геометрии, в к-ром геометрические образы изучаются методами математического анализа, в первую очередь - дифференциального исчисления. [7]
Дифференциальная геометрия и лагранжева механика со связями / / Докл. [8]
Дифференциальная геометрия - Бермант сказал, что геометры любят уединение и что с Сергеем Павловичем, может быть, поторопились, удаляя его из Института. [9]
Дифференциальная геометрия поверхностей создается К. Для выработки новых взглядов на предмет геометрии основное значение, как уже было указано, имело создание Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии. Штаудт и др.), также связанная с существенным изменением старых взглядов на пространство. Грассман создает афин-ную и метрич. [10]
Дифференциальная геометрия гладких G-расслоений со структурной группой Ли G основывается на понятии связности. Эти п-мерные плоскости называются горизонтальными. На группе G имеется стандартная правоинвариантная 1 -форма WQ со значением в алгебре Ли Q группы G. Алгебра Ли Q реализована как правоинвариантные векторные поля на G. [11]
Дифференциальная геометрия линейчатых многообразий разработана достаточно глубоко. Простейшими многообразиями с нелинейными образующими элементами являются многообразия коник. Со всяким одномерным многообразием: С коник в трехмерном пространстве ( евклидовом, аффинном или проективном) ассоциируется торс Т, являющийся огибающей поверхностью плоскостей коник. Двумерное многообразие ( к о н г р у э н-ц и я) коник в трехмерном пространстве имеет в общем случае шесть фокальных поверхностей и шесть фокальных семейств. Все коники конгруэнции касаются этих поверхностей. Конгруэнции коник с неопределенными фокальными семействами ( всякие две смежные коники к-рой пересекаются с точностью до 2-го порядка малости) характеризуются принадлежностью всех коник конгруэнции одной квадрике. Конгруэнции коник, плоскости к-рых образуют однопараметрич. Две другие фокальные точки являются точками пересечения коники с характеристикой ее плоскости. [12]
Тензорной дифференциальной геометрии естественно приходится заниматься усовершенствованием и самого своего аппарата - тензорного анализа и, в частности, тензорной алгебры. [13]
Дифференциальной геометрией называют ту ветвь геометрии, в которой плоские и пространственные кривые и поверхности изучаются с помощью дифференциального исчисления и вообще методами математического анализа. Ее развитие могло, разумеется, начаться только в XVII в. Таковы, например, понятия касательной к окружности у Евклида и касательной к спирали у Архимеда, в книге которого О шаре и цилиндре содержится также понятие выпуклости кривых и поверхностей. [14]
Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся ( линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [15]