Cтраница 2
В дифференциальной геометрии используется определение кривой, данное Жорданом, но несколько видоизмененное. Сначала мы определим элементарную кривую. Пусть задано некоторое отображение у интервала ( а, Ь) числовой прямой в пространство. [16]
Курс дифференциальной геометрии, Гостех-издат, 1956, § 58, стр. [17]
В дифференциальной геометрии часто не предполагается, что длина кривой не зависит от направления, в котором пробегается кривая. [18]
Из дифференциальной геометрии известно, что если р-нечетное, то начало координат ( s s0) есть обыкновенная точка контура Lw, если же р - четно, то будем иметь точку возврата. Рассмотрим схематически все случаи. [19]
В дифференциальной геометрии часто бывает необходимым рассматривать связности, которые являются более сложными производными, чем V. Простейший пример - это связность в и ( 1) - расслоении над пространством М, которая просто означает действие на комплекснозначных функциях / оператора ( V гА ( х)), где А ( х): К - М - заранее заданное вещественное векторное поле. [20]
В дифференциальной геометрии вводится специфическое понимание термина параллельное перенесение - по отношению к самой поверхности, а не к объемлющему ее пространству. [21]
Для дифференциальной геометрии важен прежде всего тот факт что слой Р является центро-аффинной плоскостью. [22]
В дифференциальной геометрии показывается, что множество касатель ных t1, проведенных к поверхности Ф в некоторой ее точке А, принадлежит плоскости Т, если точка Л является ее регулярной ( обыкновенной) точкой. [23]
Из дифференциальной геометрии известно, что трехмерное пространство постоянной отрицательной кривизны продолжимо неограниченно. Это значит, что топологически модель Вселенной подобна бесконечному евклидову пространству. [24]
В дифференциальной геометрии доказывается, Что всякая развертывающаяся поверхность будет или цилиндрической, или конической поверхностью, или геометрическим местом касательных к некоторой кривой. [25]
В дифференциальной геометрии доказывается, что касательная плоскость к поверхности F в точке А представляет собой геометрическое место прямых, касательных к любым кривым, проходящим по поверхности через данную точку. [26]
Использование дифференциальной геометрии для описания ограниченного поворота плоскости показывает, что траектории, касания пересекаются с линиями уровня только в тех точках, где эти линии имеют направление, параллельное оси W. Важно учесть, что подобное требование может привести к внезапному разрыву в траектории касания. С математической точки зрения такая ситуация эквивалентна катастрофе в точке, где тангенс угла наклона равен бесконечности. [27]
Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства - метрика и параллельный перенос тензорных величин - определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [28]
В дифференциальной геометрии доказывается, что всякая развертывающаяся поверхность будет или цилиндрическая, или коническая поверхность или геометрическое место касательных к некоторой кривой. [29]
В дифференциальной геометрии доказывается, что касательная плоскость к поверхности F в точке А представляет собой геометрическое место касательных к всевозможным кривым, проходящим по поверхности через данную точку. [30]