Cтраница 1
Двуполостный гиперболоид ( рис. 329) состоит из двух частей ( полостей), простирающихся в бесконечность. Каждая из полостей может быть получена в результате движения деформирующегося эллипса ( А В Р и А С В О), плоскость которого остается перпендикулярной к оси поверхности 0 02 и концы осей которого скользят по двум гиперболам. [1]
Двуполостный гиперболоид ( рис. 329) состоит из двух частей ( полостей), простирающихся в бесконечность. Каждая из полостей может быть получена в результате движения деформи - У рующегося эллипса ( A1C B1D1 и A2C2B2D2), плоскость которого остается перпендикулярной к оси поверхности Oi02 и концы осей которого скользят по двум гиперболам. [2]
Двуполостный гиперболоид включает виды: двуполостный гиперболоид вращения ( см. рис. 141) и двуполостный эллиптический гиперболоид, который может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы. [3]
Если двуполостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением, то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями. [4]
На рис. 7.6 изображен двуполостный гиперболоид. [5]
В случае X qt получается двуполостный гиперболоид, в случае X 02 - однополостный гиперболоид и в случае X 73 - эллипсоид. [6]
Но эллипсоид, параболоид и двуполостный гиперболоид образуются при вращении не прямой, а эллипса, параболы и гиперболы, причем ось вращения выбирается так, чтобы образующая кривая располагалась симметрично по отношению к этой оси. То же можно сказать и относительно однополостного гиперболоида вращения, если он образуется в результате вращения гиперболы вокруг ее мнимой оси. [7]
Если а Ь, получается двуполостный гиперболоид вращения-поверхность, полученная от вращения гиперболы вокруг ее вещественной оси. [8]
Двуполостный гиперболоид включает виды: двуполостный гиперболоид вращения ( см. рис. 141) и двуполостный эллиптический гиперболоид, который может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы. [9]
Эти поверхности представляют собой эллипсоид, однополостный гиперболоид и двуполостный гиперболоид. За доказательством этих утверждений мы отсылаем читателя к книгам по геометрии поверхностей. [10]
Если Однополостный гиперболоид пересекается плоскостью по эллипсу, то двуполостный гиперболоид и асимптотический для обеих поверхностей конус пересекаются параллельной плоскостью также по эллипсу, причем все сечения подобны и подобно расположены. [11]
Это уравнение может определять сферу, эллипсоид, однополостный или двуполостный гиперболоид, эллиптический или гиперболический параболоид, цилиндрическую или коническую поверхность второго порядка. [12]
Эллипсоид преобразуется в эллипсоид и не может преобразоваться в одно - либо двуполостный гиперболоид. Это вытекает из того, что перемещения и деформации должны быть конечными, ибо бесконечные перемещения и деформации не имеют физического смысла. [13]
Из формул (7.41) вытекает, что секущая плоскость z h начинает пересекать двуполостный гиперболоид лишь при h cl Иными словами, в слое между плоскостями z - с и z с не содержится точек рассматриваемой поверхности; в силу симметрии относительно плоскости Оху она состоит из двух полостей, расположенных вне указанного выше слоя. [14]
Уравнение ( 3) задает в пространстве Е2 однополостный гиперболоид, а уравнение ( 4) - двуполостный гиперболоид. В пространстве A3 ( i) они дополняются мнимыми точками. [15]