Cтраница 1
Опорная гиперплоскость в гладкой точке гиперповерхности называется касательной гиперплоскостью. Гиперповерхность называется строго выпуклой, если она строго выпукла в каждой точке. [1]
Опорной гиперплоскостью выпуклого множества называется такая гиперплоскость, которая содержит по крайней мере одну точку этого множества и все точки данного множества расположены в одном из полупространств, порождаемых гиперплоскостью. [2]
Всякая опорная гиперплоскость содержит по крайней мере одну крайнюю точку. [3]
Каждая опорная гиперплоскость выпуклого множества S содержит его крайнюю точку. [4]
Пересечение опорной гиперплоскости с гиперповерхностью является замкнутым выпуклым множеством, поэтому если опорная гиперплоскость содержит две точки гиперповерхности, то гиперповерхности принадлежит отрезок, соединяющий эти точки. [5]
Вообще, опорная гиперплоскость к выпуклому телу есть плоскость, имеющая с телом общую точку и такая, что тело лежит в одном из полупространств, на которые плоскость делит пространство. [6]
Применение метода опорной гиперплоскости в этих задачах облегчается тем, что решение вспомогательной задачи - вычисление функции R ( g) - осуществляется точно и довольно просто. [7]
Для существования нетривиальной опорной гиперплоскости к С, содержащей D, необходимо и достаточно, чтобы D не пересекалось с ri С. [8]
Доказать, что опорная гиперплоскость к выпуклому компакту содержит некоторые его крайние точки. [9]
Доказать, что опорная гиперплоскость к выпуклому замкнутому ограниченному множеству содержит хотя бы одну крайнюю точку этого множества. [10]
Таким образом, опорные гиперплоскости определяются на М линейными функционалами, которые достигают на М максимума. [11]
Так, среди опорных гиперплоскостей, изображенных на рис. 2.3, собственными являются первая и третья. [12]
По поводу существования опорных гиперплоскостей справедлива следующая важная теорема. [13]
Тогда для каждой опорной гиперплоскости av конуса в точке О существует параллельная опорная гиперплоскость aF гиперповерхности F с той же внешней нормалью. [14]
И условие Вейер - Опорная гиперплоскость в штрасса нужно теперь сформулировать с вершине конуса. [15]