Cтраница 3
Пересечение F многогранника Р с любой своей опорной гиперплоскостью называют гранью многогранника, k - гранью, если dim F fc; 0-грани - вершины. [31]
А точки; следовательно, в П существует опорная гиперплоскость для П П А, проходящая через рассматриваемую точку, что невозможно. [32]
Показать, что у невыпуклого множества может существовать опорная гиперплоскость в граничной точке. [33]
В каждой вершине 5 /, 1Ф1, любая опорная гиперплоскость гиперповерхности Fe является опорной для гиперповерхности F. [34]
Если через данную точку гиперповерхности проходит более одной опорной гиперплоскости, то через эту точку проходит бесконечно много опорных гиперплоскостей. Если среди векторов внешних нормалей к опорным гиперплоскостям, проходящим через данную точку гиперповерхности, есть п линейно независимых, то такая точка гиперповерхности называется конической. Коническая точка гиперповерхности является точкой строгой выпуклости. Точки на выпуклой гиперповерхности, не гладкие и не конические, называются ребристыми. [35]
Следовательно, уравнение y0z0 yz Ж является уравнением опорной гиперплоскости множества Е в этой точке. Именно это условие мы и назовем новым условием Вейер-штрасса; оно ограничивает наши рассмотрения только теми значениями параметра и, на которых в (8.6) достигается максимум. [36]
Другими словами, aff ( F) является опорной гиперплоскостью к Р, а р и Р принадлежат одному и тому же полупространству, ограничиваемому этой гиперплоскостью. [37]
Назовем множество F строго выпуклым, если любая его опорная гиперплоскость пересекается с ним в единственной точке. [38]
При этом для любой грани многогранника Л1 найдется такая опорная гиперплоскость, которая в пересечении с многогранником Л1 дает именно эту грань. Если рассматриваемая грань ( г - 1) - мерная, то существует только одна спсгчмя гиперплоскость ( а именно несущая плоскость этой грани), дающая в пересечении с многогранником эту грань; если же размерность грани меньше г - 1, то существует бесконечно много опорных гиперплоскостей, дающих в пересечении с многогранником эту грань. [39]
В следующем предложении устанавливается представляющее большой интерес взаимоотношение понятий опорной гиперплоскости и касательной гиперплоскости в том виде, как оно вводится в классическом дифференциальном исчислении. [40]
Это предложение в более полных курсах именуется теоремой об опорной гиперплоскости и строго доказывается. [41]
Важнейшим понятием для выпуклых тел и гиперповерхностей является понятие опорной гиперплоскости. Гиперплоскость ос, проходящая через точку я, называется опорной для тела Т ( гиперповерхности F), если все точки тела располагаются по одну сторону гиперплоскости а. Через каждую точку выпуклой гиперповерхности проходит по крайней мере одна опорная гиперплоскость. Если через точку х проходит только одна опорная гиперплоскость, то эта точка называется гладкой точкой гиперповерхности. Если все точки гиперповерхности - гладкие, то гиперповерхность называется гладкой. Гиперповерхность называется строго выпуклой, если любая ее опорная гиперплоскость имеет с ней только одну общую точку. [42]
На рис. 44 показаны ( в случае п 2) опорные гиперплоскости к различным выпуклым множествам. [43]
Итак, остается доказать справедливость указанного выше утверждения о существовании опорной гиперплоскости Г Допустим противное: такой гиперплоскости не существует. [44]
Легко видеть, что точка выпуклой фигуры Е, принадлежащая опорной гиперплоскости, всегда является для Е граничной точкой. [45]