Опорная гиперплоскость

Cтраница 2

Показать, что всякая опорная гиперплоскость замкнутого выпуклого конуса проходит через нуль. [16]

Пусть теперь для некоторой опорной гиперплоскости Г требуемой точки х0 не существует. [17]

Допустим, что для любой опорной гиперплоскости Г такая точка х0 существует. [18]

Иногда оказывается возможным провести опорную гиперплоскость к выпуклому множеству, хотя касательную гиперплоскость ( в смысле классического анализа) провести нельзя. Аналогичным образом субградиенты выпуклых функций, соответствующие опорным гиперплоскостям к надграфикам выпуклых функций, оказываются более гибким аппаратом при описании выпуклых функций, чем градиенты, которые обычно не существуют. [19]

Проведем в точке А опорную гиперплоскость а и сместим ее в направлении z 0 на малое расстояние так, чтобы край гиперповерхности F оставался над гиперплоскостью. Пусть z alxl -) - апхп - f я0 - УРав - нение смещенной гиперплоскости. [20]

В заключение отметим, что опорная гиперплоскость может пройти не через m 1, а через меньшее число точек выпуклой оболочки. В этом случае некоторые из jv в (9.102) обращаются в нуль. Число одинаковых максимумов функции R ( C) меньше m 1, однако для этих максимумов условия (9.103) выполнены и все проведенные выше рассуждения остаются в силе. [21]

При этом получен способ построения опорной гиперплоскости, удовлетворяющей требованию задачи. [22]

Обобщение понятия касательной связано с опорными гиперплоскостями и полупространствами. Замкнутое полупространство, содержащее С, называется опорным к С, если хотя бы одна точка множества С принадлежит его границе. Гиперплоскость, являющаяся границей опорного к С полупространства, называется гиперплоскостью, опорной к С. [23]

Поскольку D cr: С - нетривиальные опорные гиперплоскости к С, содержащие D, - это те гиперплоскости, которые собственно разделяют D и С. По теореме 11.3 такие гиперплоскости существуют тогда и только тогда, когда ri D не пересекается с ri С. [24]

Строгая выпуклость множества означает, что любая опорная гиперплоскость пересекается с ним только в одной точке. [25]

Оптимальным решением является вершина, принадлежащая опорной гиперплоскости с направляющим вектором с. Оптимальное решение не единственно, если гиперплоскость z сх параллельна одной из гиперплоскостей, пересекающихся в оптимальной вершине. [26]

Доказательство теоремы имеют одни и те же граничные точки (, поэтому. [27]

В силу гладкости Н ио р эта опорная гиперплоскость единственна, и максимум в (17.4) достигается на единственном касательном векторе. [28]

Всякая гиперплоскость, содержащая А, является опорной гиперплоскостью. [29]

Двойственный конус ным нусом по отношению к К. На. [30]

Страницы: 1 2 3 4