Cтраница 1
Гипотеза Римана, конечно, полностью решает вопрос о горизонтальном распределении нулей. Но, кроме того, из нее можно получить п весьма сильные результаты, относящиеся к вертикальному распределению нулей и к проблеме порядка. В подавляющем большинстве случаев допущение о справедливости гипотезы Римана позволяет добиться значительно более точных оценок. [1]
Доказательство гипотезы Римана значительно улучшило бы теоремы де-ла - Вал-ле - Пуссена и Литтльвуда о порядке ошибки тс ( лг) - х, и обратно: истинный порядок этой ошибки не может быть определен, раз только справедливость гипотезы Римана находится под сомнением. [2]
С помощью гипотезы Римана доказано, что rf, og pn, а нек-рые эвристич. [3]
Хотя доказать гипотезу Римана о том, что все комплексные нули C ( s) лежат на прямой о 1 / 2, еще никому не удалось, все же известно, что С ( s) имеет бесконечно много нулей на этой прямой. Впервые это доказал Харди в 1914 г. Мы приведем здесь несколько доказательств этой теоремы. [4]
Имеется перевод: Миллер Г. Л. Гипотеза Римана и способы проверки простоты чисел. [5]
Но даже если бы обобщенная гипотеза Римана была доказана, практическое значение этого метода находилось бы под вопросом. Для обычных 100-разрядных чисел этот метод примерно в 500 раз медленнее, чем алгоритм, описанный в данной статье; хотя асимптотически он быстрее. [6]
Эта лемма верна независимо от гипотезы Римана. [7]
Сейчас мы выясним, что дает гипотеза Римана для свойств этой функции. [8]
Это предположение, известное под названием гипотезы Римана, до сих пор остается недоказанным. [9]
Позже мы увидим, что если верна гипотеза Римана, то верна и гипотеза Линделефа. [10]
Для поверхности типа КЗ над конечным полем верна гипотеза Римана. [11]
Но впоследствии мы увидим, что если принимать гипотезу Римана, то обе эти функции следует считать ограниченными. [12]
Для нахождения численной оценки X также целесообразно начать с принятия гипотезы Римана. [13]
В функциональном случае дзета-функция имеет весьма простой вид, для нее гипотеза Римана доказывается. Это типичная ситуация: в функциональном случае обычно задачи решаются проще, чем в числовом. [14]
Это означает, в частности, что справедливость гипотезы Линделефа следует из справедливости гипотезы Римана. [15]