Эргодическая гипотеза

Cтраница 1

Эргодическая гипотеза утверждает, что в состоянии равновесия средняя величина по ансамблю равна средней величине по времени. [1]

Эргодическая гипотеза во многих случаях дает основание Для трактовки введенных выше статистических средних как наблюдаемых макроскопических параметров системы. Sv из состояния (1.23) переходит в равновесное с функцией распределения (1.37), то эволюция описывается функцией, определяемой Уравнением (1.21), причем некоторые кз статистических средних типа (1.31) представляют макроскопические наблюдаемые характеристики системы. [2]

Согласно эргодической гипотезе большое число наблюдений над одной системой, движение которой представляет собой стационарный случайный процесс, в произвольные моменты времени имеют те же статистические свойства, что и то же число наблюдений в один и тот же момент времени над произвольно выбранными подобными ей системами. [3]

Поскольку эргодическая гипотеза не может выполняться в разложимых стационарных последовательностях, эргодическая проблема в данной выше жесткой формулировке имеет в этом случае отрицательное решение. [4]

Другими словами, эргодическая гипотеза может быть выражена в виде утверждения, что, начиная свое движение из любого состояния, система обязательно достигнет состояния, сколь угодно близкого к любому другому состоянию, совместимому с законом сохранения энергии. [5]

В статистической механике эргодическая гипотеза необходима для замены среднего ото времени средним по фазовому пространству. Результаты статистической механики, ее теоремы можно использовать и в методе молекулярной механики, ибо возможно применение эр-годической гипотезы в обратном направлении - замены среднего по фазовому пространству средним по времени. Вся практика метода молекулярной динамики по существу служит доказательством соответствия результатов молекулярно-механичеекого расчета термодинамических функций и результатов эксперимента. [6]

Мы видим, что эргодическая гипотеза заключается в следующем. Ансамбль, первоначально занимающий только часть энергетической поверхности, со временем самораспределяется однородным образом по всей энергетической поверхности, чтобы принять микроканоническое распределение. На первый взгляд это кажется не совместимым с уравнением Лиувилля, которое требует, чтобы плотность ансамбля оставалась постоянной вдоль динамических траекторий. Наглядное разрешение этого кажущегося парадокса впервые было предложено Гиббсом с помощью следующей модели. [7]

Мы проиллюстрировали основное содержание эргодической гипотезы на искусственном примере состояний одной частицы, чтобы выявить наиболее наглядно ее сущность. Однако в действительности речь идет о состоянии системы, состоящей из громадного числа п частиц. В этом случае ансамбль систем, взятый в некоторый момент времени, представляет совокупность микросостояний системы. [8]

Формулы получены с применением эргодической гипотезы, и при их выводе ( см. работу [8]) было принято, что совокупность коэффициентов имеет нормальное распределение. [9]

Приведите пример недостижимого для эргодической гипотезы состояния, которое, однако, совместимо с законом сохранения энергии. [10]

С точки зрения физиков эргодическую гипотезу оправдывает ее практический успех. Для математика эргодическая теория была сначала попыткой теоретически оправдать эргодическую гипотезу. [11]

Она тесно связана с эргодической гипотезой Больцмяна, к которой приходится прибегать при строгом построении статистической механики. [12]

Синай [7 - 8] доказал, что эргодическая гипотеза, приводящая к соотношению (6.11), верна ( и, следовательно, переходит в эргодическую теорему) для систем из твердых сфер в неподвижном зеркально отражающем ящике. Его доказательство сложно и длинно и потому выходит за рамки данной книги; при помощи интуитивных рассуждений мы попытаемся только показать правдоподобность результатов. [13]

Структура материала с изолированными включениями. а, б - хаотическая. [14]

В § 1.2 на основании эргодической гипотезы утверждалось, что для определения эффективных свойств неоднородного материала не нужно проводить усреднение по ансамблю, а достаточно провести усреднение по объему образца V. В этом случае обе структуры ( рис. 2.1) являются адекватными, так как обладают одинаковыми средними структурными характеристиками, а именно: размерами включений и расстояниями между ними; формой и объемными концентрациями; условиями взаимодействия между компонентами. Заметим, что при выделении элементарной ячейки не обязательно переходить к упорядоченной структуре. [15]

Страницы: 1 2 3 4