Cтраница 4
Если мы сначала будем оставаться в рамках классической механики, то обнаружим, что наша модель является, вероятно, самым простым примером так называемой эргодической гипотезы статистической механики. Очень легко можно показать, что начальная плотность вероятности, описывающая почти точное состояние, переходит через некоторое время в то, что называется микроканоническим распределением. Это происходит, следовательно, автоматически даже для одной частицы и не имеет ничего общего с большим числом частиц. Сложные системы с энергетическим обменом нужно принимать во внимание только в том случае, если мы захотим перейти к каноническому распределению. [46]
В том случае, когда соотношение (7.30) распространяют на такие случайные процессы, для которых справедливость применения его, строго говоря, не доказана, говорят сб эргодической гипотезе. Эргодическая теорема ( гипотеза) имеет очень существенное практическое значение. Она служит теоретическим основанием для того, чтобы, обрабатывая всего одну из временных зависимостей х ( t), полученную экспериментально, судить о статистических свойствах всех зависимостей x ( t) при стационарных случайных процессах в изучаемой системе. [47]
Здесь каноническое распределение (1.4.7) будет выведено методом, отличным от приведенного в разделе 1.4. Использование этого метода ( часто называемого методом Дарвина - Фаулера [205]) позволяет не только получить формулу (1.4.7) на основании общих принципов статистики ( в частности, эргодической гипотезы), но и интерпретировать распределение (1.4.7) как наиболее вероятное из всех возможных распределений вероятностей. [48]