Cтраница 2
Если процесс стационарен, то справедлива эргодическая гипотеза. [16]
Если последовательность Хп стационарна, то эргодическая гипотеза справедлива тогда и только тогда, когда последовательность Хп неразложима. [17]
Во всех og - тальных случаях эргодическая гипотеза не выполняется и сигнал должен быть отнесен к неэргодичным. [18]
Для стационарного случайного процесса на основании эргодической гипотезы доказана эквивалентность статистической обработки множества процессов по серии и одного протяженного процесса из множества по времени. [19]
Такое утверждение составляет содержание так называемой эргодической гипотезы о том, что в стохастических системах средние по ансамблю совпадают со средними по траекториям. В условиях пространственной однородности и стационарности стохастических процессов эта гипотеза обычно удовлетворительно выполняется. [20]
Сформулированное требование составляет суть так называемой эргодической гипотезы. Строгое обоснование этой гипотезы отсутствует до настоящего времени, так как оно связано с необходимостью решения ряда сложных математических проблем. Однако с физической точки зрения эргодическая гипотеза представляется вполне правомерной. На ее основе Больцману и Гиббсу удалось доказать, что любая макросистема, находящаяся в неизменных внешних условиях, приближается к равновесному состоянию ( см, раздел В. [21]
Оно является следствием из так называемой эргодической гипотезы, необходимой для более строгого изложения статистической механики. [22]
Такое утверждение составляет содержание так называемой эргодической гипотезы о том, что в стохастических системах средние по ансамблю совпадают со средними по траекториям. В условиях пространственной однородности и стационарности стохастических процессов эта гипотеза обычно удовлетворительно выполняется. [23]
Статистическая механика первоначально использовала так называемую эргодическую гипотезу Больцмана или же постулат непрерывности пути Максвелла. В соответствии с этими допущениями предполагалось, что фазовая точка любой изолированной системы поочередно пройдет через все состояния, совместимые с энергией системы, прежде чем вернуться в исходное положение в у-пространстве. Основное следствие этого постулата состоит в том, что вероятность нахождения любой данной системы в определенном состоянии в произвольный момент времени равна вероятности нахождения в этом же состоянии другой системы, произвольно выбранной из соответствующего ансамбля. [24]
Больцман старался спасти свое объяснение, заменив неверную эргодическую гипотезу тем, что он назвал квазиэргодической гипотезой. Новая гипотеза постулировала, что кривая движения подходит произвольно близко к каждой точке на поверхности постоянной энергии. [25]
Когда образцы статистически однородны, мы обычно привлекаем эргодическую гипотезу и предполагаем, что средние по объему совпадают со средними по ансамблю. [26]
Стационарный случайный процесс обладает эргодическим свойством или подчиняется эргодической гипотезе. [27]
Случайный в индивидуальном смысле поток, для которого выполнена эргодическая гипотеза. [28]
Со времени возникновения первых идей обоснования статистики при помощи эргодической гипотезы многократно высказывалась мысль о том, что для получения всех действительно выполняющихся законов статистической физики достаточно предположить наличие у статистических систем свойств, гораздо более широких, чем точная эргодичность, и лишь в некоторых отношениях сходных с эргодичностью. [29]
Следует подчеркнуть, что существующие экспериментальные данные свидетельствуют в пользу эргодической гипотезы. [30]