Гиростат

Cтраница 3

При заданном распределении масс гиростата в результате внутренних движений тел S2 не изменяются ни положение центра масс, ни направление главных осей инерции, ни моменты инерции гиростата по отношению к какой-либо точке твердого тела. [31]

Интерес этого примера состоит в том, что движение гиростата обладает не только свойством прецессионности ( 16), но и свойством изоконично-сти [13], для которого подвижный и неподвижный годографы угловой скорости гиростата симметричны относительно касательной к ним плоскости. [32]

X / 1 которые явно входят в уравнение движения ( 48), хотя как раз вектор х и определяет различие в механическом поведении гиростата S и того твердого тела, которое получится, если рассматривать гиростат как неизменяемую систему. V для обозначения тех членов дифференциальных уравнений движения какой угодно системы, которые ничего не прибавляют к соответствующему интегралу энергии. [33]

Необходимо тотчас же отметить, что в гиростате при заданном распределении масс в результате внутренних движений не изменятся ни положение центра тяжести, ни направления главных осей, ни моменты инерции, отнесенные к центру тяжести или к какой-нибудь другой точке, неизменно связанной с твердой частью S гиростата. [34]

Первой в исследовании этого класса движений можно считать работу [22], в которой рассматривается подвешенный на струне осесим-метричный гиростат - тело с установленным внутри него статически и динамически уравновешенным маховиком. Точка подвеса гиростата расположена на оси симметрии, с которой также совпадает ось маховика. В [22] показано существование интегралов энергии, площадей, а также проекции кинетического момента гиростата на ось симметрии. [35]

График изменения у3 и закон управления и. [36]

Технически реализация закона управления (3.2.4) сводится к следующему. В результате основное тело гиростата с течением времени возвращается в исходный режим стационарного вращения, а сам маховик - в состояние покоя. [37]

Мы будем говорить, что гиростат имеет гироскопическую структуру, если: а) неизменное распределение масс системы Е является гироскопическим относительно неизменно связанной с телом оси г, проходящей через центр тяжести; б) гиростатический момент ( или результирующий момент количеств движения в относительном движении) х направлен по этой оси. [38]

Гиростат ГЧ интегрируется в тех же переменных ( 5), что и волчок ГЧ. Очевидно, при р 0 гиростат ГЧ вырождается в волчок ГЧ. [39]

Цель настоящей статьи двоякая. Во-первых, показать, что волчок ( гиростат) ГЧ ( как классический, так и квантовый) может быть систематически исследован в рамках классического или, соответственно, квантового метода обратной задачи рассеяния ( МОЗР), который в настоящее время является, пожалуй, единственным методом исследования вполне интегрируемых систем, претендующим на универсальность. Хотя полная интегрируемость волчка ( гиростата) ГЧ уже установлена ранее другими средствами, такой результат, тем не менее, важен с методологической точки зрения, как еще одно свидетельство универсальности МОЗР. [40]

Оказывается, что периоды для с а или для с За будут действительны, а для ac3a становятся мнимыми. Это согласуется с наблюдением Кельвина), согласно которому жидкий гиростат, оболочка которого представляет несколько удлиненный эллипсоид вращения, неустойчив, между тем как сплющенная форма устойчива. [41]

Посмотрим, что может дать это уравнение в случае гиростата. Представим себе, что ( абсолютный) результирующий момент количеств движения гиростата относительно точки О разложен на два слагаемых, указанных в конце предыдущего пункта: на вектор К, происходящий от переносного движения, и на вектор, появляющийся благодаря внутренним движениям и называемый гиростатическим моментом. [42]

Это позволяет оценить величину допустимого разброса начальных компонент вектора угловой скорости гиростата для попадания в область захвата требуемого перманентного вращения. [43]

В статье [29] задача о качении по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости тяжелого диска, несущего маховик, ось вращения которого перпендикулярна плоскости диска и проходит через его центр масс ( рис. 11), сведена к анализу гипергеометрических квадратур. Неголономная механическая система диск маховик имеет четыре степени свободы и является гиростатом, положение которого однозначно определяется шестью обобщенными координатами: ф, , ц - углами Эйлера между трехгранником, жестко связанным с главными центральными осями инерции диска, и неподвижным трехгранником OX Y Z, 7 - углом поворота маховика относительно диска вокруг оси Cz, x, у - координатами проекции центра масс диска на плоскость OX Y, по которой катится диск. [44]

Как показано в работе [1], свободный гиростат с постоянным внутренним гиростатическим моментом может совершать устойчивые перманентные вращения под действием вынуждающего следящего момента, приложенного относительно одной из его главных-осей инерции. Такой режим одноосного самовозбуждения весьма удобен для решения многих задач управления вращательным движением гиростата, так как позволяет сравнительно просто осуществить требуемое перманентное вращение. Однако реализация такого режима требует соответствующего подбора начальных значений компонент вектора угловой скорости гиростата, что возможно лишь при использовании дополнительной системы управления. Более прост и удобен выход на требуемый режим с помощью того же самого момента самовозбуждения, который служит для его поддержания. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы определить области начальных условий, из которых возможен указанный переход. Формально это сводится к определению областей окружения особых точек, отвечающих вынужденным перманентным вращениям гиростата. [45]

Страницы: 1 2 3 4