Cтраница 4
Так, в частности, стабилизация положения равновесия твердого тела может быть обеспечена посредством связанных с ним маховиков ( рис. 1.1.4), управляемых специальными двигателями. При этом маховики принимают на себя возмущения кинетического момента системы и после проведения сеанса стабилизации продолжают вращаться по инерции; в результате осуществляется стабилизация положения равновесия рассматриваемой механической системы ( гиростата) лишь по отношению к части переменных - по переменным, определяющим состояние основного тела гиростата. [46]
Корпус и маховик рассматриваются как абсолютно твердые тела. Маховик выполнен в виде динамически симметричного ротора. Составим уравнения сферического движения гиростата относительно осей Ке нига. [47]
Эта система тел обладает следующим свойством: при движении ротора относительно несущего тела распределение масс в пространстве не изменяется. Следовательно, тензор системы остается постоянным. Такая система твердых тел называется гиростатом. Предполагается, что центр масс гиростата ( точка О) неподвижна и эллипсоид инерции гиростата имеет форму эллипсоида вращения. Ротор вращается относительно несущего тела с постоянной угловой скоростью и вокруг своей оси симметрии, которая неподвижно закреплена на несущем теле и перпендикулярна оси симметрии гиростата. [48]
Посмотрим, что может дать это уравнение в случае гиростата. Представим себе, что ( абсолютный) результирующий момент количеств движения гиростата относительно точки О разложен на два слагаемых, указанных в конце предыдущего пункта: на вектор К, происходящий от переносного движения, и на вектор, появляющийся благодаря внутренним движениям и называемый гиростатическим моментом. [49]
Как показано в работе [1], свободный гиростат с постоянным внутренним гиростатическим моментом может совершать устойчивые перманентные вращения под действием вынуждающего следящего момента, приложенного относительно одной из его главных-осей инерции. Такой режим одноосного самовозбуждения весьма удобен для решения многих задач управления вращательным движением гиростата, так как позволяет сравнительно просто осуществить требуемое перманентное вращение. Однако реализация такого режима требует соответствующего подбора начальных значений компонент вектора угловой скорости гиростата, что возможно лишь при использовании дополнительной системы управления. Более прост и удобен выход на требуемый режим с помощью того же самого момента самовозбуждения, который служит для его поддержания. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы определить области начальных условий, из которых возможен указанный переход. Формально это сводится к определению областей окружения особых точек, отвечающих вынужденным перманентным вращениям гиростата. [50]
Первой в исследовании этого класса движений можно считать работу [22], в которой рассматривается подвешенный на струне осесим-метричный гиростат - тело с установленным внутри него статически и динамически уравновешенным маховиком. Точка подвеса гиростата расположена на оси симметрии, с которой также совпадает ось маховика. В [22] показано существование интегралов энергии, площадей, а также проекции кинетического момента гиростата на ось симметрии. [51]