Гомеоморфизм

Cтраница 2

Упомянутый гомеоморфизм строится как предел последовательности квазиконформных гомеоморфизмов. [16]

Гомеоморфизм плоского кругового кольца на себя, сохраняющий площади и сдвигающий граничные окружности в разные стороны, имеет не менее двух неподвижных точек. [17]

Если гомеоморфизмы f, представляют собой диффеоморфизмы и топологическое пространство S является носителем дифференцируемой структуры, то понятие псевдогруппы есть обобщение группы преобразований Ли. [18]

Если гомеоморфизм f: J7 н - J7 разделяет траектории и удовлетворяет условию спецификации, а функция A G ( fi) удовлетворяет условию ( S), ото А имеет единственное равновесное состояние. [19]

Наблюдая гомеоморфизм, Scheerer пришел к заключению, что не только один атом ( эквивалент) какого-либо тела может заменить атом другого тела, не изменяя формы, новообще т атомов могут заменить п атомов того же или другого тела, не изменивши формы. [20]

Этот гомеоморфизм определен практически однозначно - с точностью до поворота окружности. Возникает вопрос о его гладкости. [21]

Такие гомеоморфизмы названы устойчивыми Брауном и Глюком, которые намерены развить в трех статьях в Ann. Изложим коротко идею этой теории. Гомеоморфизмы Eh переставляют классы. Гомеоморфизм устойчив, если и только если он сохраняет класс хотя бы одного элемента. В многообразии ( k - - элементы незаузленные в своей эвклидовой окрестности ( локально плоские элементы) распадаются прежде всего на классы Г, в зависимости от того, можно ли их перевести друг в друга гомеоморфизмами многообразия. Теперь фиксируем в Ek какой-нибудь ручной ( k - 1) - элемент б и допустим, что многообразие М обладает покрытием Я. Hs - Ek такими, что прообразы класса, содержащего б на каждом пересечении Hsf Hsf, при hs и / V, совпадают. Тогда мы получим в М класс локально плоских элементов, обладающих тем свойством, что для любой пары их существует отображение цилиндра Bfe - 1XlB Eh гомео-морфное в окрестности каждого сечения, при котором основания переходят на эти элементы. Кроме того, устойчивые гомеоморфизмы сохраняют этот класс. Если этот класс лежит в Г, то Га распадается на классы, обладающие теми же свойствами и получающиеся из данного гомеоморфизмами многообразия. Если указанное выше покрытие существует, то Браун и Глюк говорят, что в многообразии существует устойчивая структура. Ясно, что устойчивых структур в М не больше, чем классов Га. Браун и Глюк определяют устойчивую структуру как сечение некоторого накрытия, откуда следует, что любое односвязное многообразие обладает устойчивой структурой. Это верно также для триангулированного многообразия: достаточно главные звезды ( которые, как известно, гомеоморфны Ek [32]) отобразить на Eh так, чтобы некоторый ( k - 1) симплекс звезды переходил в ( k - 1) - симплекс. Неориентируемое многообразие не обладает устойчивой структурой, Далее, однородное многообразие обладает устойчивой структурой тогда, и только тогда, когда каждый локально плоский простой замкнутый контур обладает окрестностью гомеоморфной произведению окружности на Bh - l, в которой сам контур является сердцевиной произведения. Довольно ясно, что устойчивые структуры существуют в любом многообразии, если и только если справедлива гипотеза кольца. Отметим, наконец, что Браун и Глюк доказывают результат, который может быть назван обобщенной теоремой Шенфлиса для произведения ( k - 1) - сферы и окружности. [22]

Если гомеоморфизм h оставляет неподвижной базисную точку УФ поверхности 5 и индуцирует тождественное отображение на n ( S, УФ), то существует изотопия h на тождественный гомеоморфизм 5, не сдвигающая базисную точку. [23]

Стандартное седло. [24]

Поэтому гомеоморфизм h осуществляет также гомеоморфное отображение входящего уса одного седла на входящий ус другого. [25]

Продолжив гомеоморфизм h на все многообразие М тождественным отображением, мы получим гомеоморфизм, отображающий Л на N. Поэтому N является регулярной окрестностью. [26]

Каждый гомеоморфизм h: dln-dln объемлемо изотопен либо id, либо гп. [27]

Поэтому гомеоморфизм ар: Хр - Хр задает действие конечной циклической группы Zp на Хр, причем по построению множества Хр это действие является топологически свободным. [28]

Поэтому гомеоморфизм h осуществляет также гомеоморфное отображение входящего уса одного седла на входящий ус другого. [29]

Этот гомеоморфизм известен под названием стереографической проекции ( см. Алгебра, гл. [30]

Страницы: 1 2 3 4