Cтраница 3
Этот гомеоморфизм называют стереографической проекцией А на Н или, допуская вольность речи, стереографической проекцией Sn 4 на Н ( см. Алг. IX, § 10, упражнение 14); еп называют при этом центром проекции, а Н - гиперплоскостью проекции. [31]
Эти гомеоморфизмы позволяют применять к пространствам ef 1, e % l все понятия евклидовой геометрии, что мы и будем делать без дальнейших пояснений. [32]
Рассмотрим гомеоморфизм / - 1 / о - Разберем сначала случай, когда этот гомеоморфизм изотопен скручиванию Дена вдоль некоторой кривой у. Напомним, что сфера S3 была склеена из двух экземпляров Mf и М23 тела с д ручками. [33]
Поэтому гомеоморфизм ( тртат /)) 2 переводит кривые а и / 3 в кривые, изотопные а 1 и у. Это позволяет построить о-гомеоморфизм /, для которого кривая f [ h ( mi) поточечно совпадает с mi и имеет ту же самую ориентацию. А такой случай был уже разобран выше. [34]
Этот гомеоморфизм / ( между многообразиями, полученными из 53 при перестройках по тривиальным узлам с оснащениями г и ( n r - 1) - 1) играет важную роль в теории перестроек трехмерных многообразий. Поэтому изучим подробно его строение. [35]
Изучая гомеоморфизмы поверхностей, в 1927 г. Нильсен [117] определил число N ( f) существенных классов неподвижных точек и поставил вопрос о его совпадении с минимальным числом неподвижных точек: N ( f) - MF [ f ] 7 Ответ был известен только для поверхностей рода 0 и 1 и для этих поверхностей был положителен. [36]
Структурно устойчивые гомеоморфизмы с бесконечным числом периодических точек: Тр. [37]
Умножив гомеоморфизм B N на некоторый гомеоморфизм h: BN - - N, тождественный на 1К, который существует, в силу результатов Хирша из [ И ], получаем продолжение С гомеоморфизма В на многообразие с краем N. Затем рассматривается дубль М многообразия N с отображением С. Это отображение имеет два инвариантных множества К и / С - Многообразие М допускает гладкую структуру. Таким образом, построенный гомеоморфизм f многообразия М имеет конечное множество неблуждающих точек и, следовательно, нулевую топологическую энтропию. [38]
Этот гомеоморфизм сдвига также называется сдвигом Вернул-ли. [39]
Если сопрягающий гомеоморфизм гладок класса Cft ( k - натуральное число или бесконечность) или аналитичен, то дифференциальные уравнения называются С - гладко или аналитически эквивалентными. [40]
Поскольку любой относительный гомеоморфизм каждое относительное клеточное пространство переводит, очевидно, в отно-п ( тельное клеточное пространство, этим доказано, что для любого п 1 пара ( / X, / n tX) является относительным клеточным пространством, откуда очевидной индукцией еледует, что универсальный моноид JX одновершинного / четного клеточного пространства X является клеточным пространством. [41]
Всякий гомеоморфизм краев незаузленных пар шаров продолжается на их внутренности. Существует продолжение, совпадающее на вторых компонентах пар с любым заданным продолжением на эти компоненты. [42]
Группы гомеоморфизмов 3-многообразный были подробно исследованы за последние 10 лет. В [52] дается краткая история вопроса. Тождественная компонента ЩМ3) изучена в [52] Фишером, который показал, что она открыта, линейно связна, а также алгебраически проста, причем каждый гомеоморфизм в ней представляется в виде конечной суперпозиции гомеоморфизмов тождественных вне некоторых 3-элементов многообразия. В частности, Андерсон показал, что всякий гомеоморфизм 3-сферы представляется в виде суперпозиции шести гомеоморфизмов, сопряженных с данным и его обратным. [43]
Два гомеоморфизма /, g: Х - У между двумя топологическими пространствами принадлежат одному классу отображений, если они гомотопны. Аналогичные определения и обозначения применяют для пары ( X, А) пространств. [44]
Применения гомеоморфизмов для изгнания модулей, подобные проведенному выше, явились основной причиной создания понятия гомеоморфизма и непрерывной ( не дифференциальной) топологии. [45]