Cтраница 1
Гомоморфизм алгебры А в алгебру В называют также представлением алгебры А в В. Линейным представлением алгебры А называется ее гомоморфизм в алгебру L ( E) операторов в банаховом пространстве. [1]
Гомоморфизм алгебры G в себя ( случай G - G) называется эндоморфизмом, изоморфизм G на себя - автоморфизмом. Примером последнего является тождественное отображение G на себя. [2]
Гомоморфизм алгебры G в себя ( случай G - G) называется эндоморфизмом, изоморфизм G на себя - автоморфизмом. Примером последнего является тождественное отображение G на себя. [3]
Построим теперь гомоморфизм алгебр Халмоша в 0, действующий в обратном направлении: 7: U - Z7 / F. [4]
Какие из комплексных гомоморфизмов алгебры Л являются положительными функционалами относительно данной инволюции. [5]
При всяком гомоморфизме алгебры обратимый элемент переходит в обратимый. [6]
Преобразование Гельфанда есть гомоморфизм алгебры А на подалгебру Л алгебры С ( А), причем ядро этого гомоморфизма совпадает с радикалом rad Л алгебры А. Следовательно, преобразование Гельфанда тогда и только тогда является изоморфизмом когда алгебра А полупростая. [7]
Подчеркнем, что гомоморфизм алгебр с единицей по определению должен переводить единицу в единицу. [8]
Понятия гомоморфизма и сильного гомоморфизма алгебр совпадают. Для моделей существуют гомоморфизмы, к-рые не являются сильными, и взаимно однозначные гомоморфизмы, к-рые не являются изоморфизмами. При гомоморфизме ф: А - - А образами в А подсистем из А и непустыми полными прообразами в А подсистем из А являются подсистемы. [9]
Это отображение является гомоморфизмом алгебр Хопфа. Есть гипотеза о том, что этот гомоморфизм является эпиморфизмом. Проведенный подсчет показывает, что это отображение - не мономорфизм; в размерности 7 есть 1-мерное ядро. Вообще, про алгебру F почти ничего не известно. [10]
Указанное соответствие между гомоморфизмами алгебры А в К и точками многообразия М ( 1) является взаимно однозначным. [11]
Такие отображения называются гомоморфизмами алгебр. Как обычно, мы пишем Л В, если между А и В существует изоморфизм. Отношение, разумеется, является отношением эквивалентности. По старой алгебраической традиции термин подалгебра может иметь два значения; ( i) подмножество в Л, содержащее О и 1 и замкнутое относительно сложения, умножения и скалярных операций алгебры Л; ( и) / - алгебра В, являющаяся под-можеством в Л, такая, что отображение вложения множества В в Л есть гомоморфизм. Конечно, эти два определения подалгебры лишь подчеркивают разные аспекты одного и того же понятия. Они получаются наделением декартова произведения соответствующих множеств операциями, определяемыми покомпонентно. [12]
Эта теорема о гомоморфизмах алгебр в специальных ситуациях дополняется исследованием строения конгруэнции. [13]
Доказать, что всякий гомоморфизм алгебр без единицы /: А - В однозначно продолжается для гомоморфизма ], : А - В алгебр с единицей и всякий гомоморфизм алгебр с единицей g: - А - В отображает А в В. [14]
К - гомоморфизм - гомоморфизм алгебр над полем К ] термин употребляется в случае, когда алгебры рассматриваются одновременно над некоторым расширением поля К. [15]