Cтраница 1
Любой гомоморфизм ф сохраняет операции объединения, умножения и итерации. [1]
Любой гомоморфизм является произведением связного и независимого гомоморфизмов. [2]
Любой гомоморфизм означает не что иное, как объединение в классы эквивалентности совокупностей объектов, могущих различаться посредством других критериев отождествления, в чем и состоит образование абстрактных понятий. В этом состоит теоретико-познавательная сущность так называемых теорем о гомоморфизмах сводящаяся, коротко говоря, к тому, что единственным объективным источником описания реальности служит сама эта реальность. [3]
Любой гомоморфизм полей является вложением. Для произвольного поля К существует единственный гомоморфизм ф: Z - K, переводящий единицу кольца и в единицу поля К. [4]
Для любого гомоморфизма справедливо р венство % ( Q) Q. Поэтому числ у ( а) может принимать только одно из значений 0, jm, , , , , ( ш - 1) / д Очевидно, что для конечной абелевой группы характер по л посты определяется его действием на базисные элементы. [5]
Ядро любого гомоморфизма является конгруэнцией и любая конгруэнция является ядром некоторого гомоморфизма. Важную роль играет теорема о гомоморфизмах: если задан гомоморфизм Т - ъл-гебр f: A - - B, то существует такой изоморфизм 7-ал-гебр Л: 1т / - - Л / Кег /, что h f p, где р: А - - - A / K. [6]
Теорема 5.3.2. Любой гомоморфизм является произведением связного и независимого гомоморфизмов. [7]
Обратно, любой гомоморфизм ц HomAe ( N л N, NJ, удовлетворяющий ( 2), задает на Л - бимодуле N мультипликативную структуру. В частности, нулевое-отображение N AN - Q N задает на W 2-нильпотентную мультипликативную структуру. [8]
Наоборот, любой гомоморфизм группы G в группу обратимых элементов кольца End ( M) задает на М структуру G-модуля. [9]
Доказать, что любой гомоморфизм поля в кольцо является или нулевым, или изоморфным отображением на некоторое подполе. [10]
Так как при любом гомоморфизме f: А - - В абелевых групп элементы конечного порядка группы А переходят в элементы конечного порядка группы В, то ограничение гомоморфизма / на подгруппе Т ( А) определяет гомоморфизм 7 ( /): Т ( А) - Т ( В) и при этом выполняются свойства функториальности. [11]
Таким образом, ядро любого гомоморфизма является идеалом. [12]
Доказать, что ядро любого гомоморфизма группы С в аддитивную группу М является бесконечной группой. [13]
Доказать, что при любом гомоморфизме f, : М - N /; ( soc М) с soc N и f, есть мономорфизм тогда и только тогда, когда индуцированное отображение soc М - soc N есть мономорфизм. [14]
Образом нулевого элемента при любом гомоморфизме может быть только нулевой элемент, поэтому образ нулевого элемента принадлежит любому примерному идеалу. [15]