Любой гомоморфизм

Cтраница 3

Для любых двух Af-полнгонов Лив М - полигон АВ Hom ( Af X В, А) - множество всех гомоморфизмов Af-полигона MX В ( М рассматривается как правый Af-полигон) в Af-полигон А, на котором действие любого элемента т е Af определяется по формуле fm ( n, Ь) f ( nm, Ьт) для любого гомоморфизма Af-полигонов /: Af X В - А и любых элементов л е е Af, 6 е В. [31]

Прямоугольник, обозначенный символом логический элемент при заданных в данный момент времени состоянии и входном воздействии производит ( в соответствии с 3 состояние и реакцию в следующий момент времени. Каждый полукруг на рисунке обозначает задержку на единичный момент времени вырабатываемых реакций и состояния по сравнению с заданными ( они называются последующей реакцией и последующим состоянием. [32]

Любой гомоморфизм, для которого существует обратный гомоморфизм, называется изоморфизмом. [33]

Для каждой группы G множество всех произведений коммутаторов xyx-ly - l ( x y Е G) является нормальной подгруппой [ G, G ] в G и называется коммутантом или коммутаторной подгруппой. Поскольку любой гомоморфизм групп G - Н переводит коммутаторы в коммутаторы, то сопоставление G н - - [ G, G ] определяет очевидный функтор Grp - Ab, а именно факторизацию по коммутанту. [34]

Взаимно однозначный гомоморфизм называется изоморфизмом. Образ любого гомоморфизма является подалгеброй. Произведением или композицией гомоморфизмов называется результат их последовательного применения. Гомоморфизм алгебры А в себя называется эндоморфизмом алгебры А. Изоморфизм алгебры А на себя называется ее автоморфизмом. [35]

Пусть S J ( ( G; I, Л; Р) - вполне простая полугруппа и первые строка и столбец матрицы Р содержат лишь единицу е из G [ см. упр. Для любого гомоморфизма ср из S в группу К обозначим через ф сужение ср иа О Ян. [36]

Если на М задана структура А - модуля для нек-рого кольца А. Наоборот, любой гомоморфизм ф: Л - - End ( M) определяет на М структуру Л - модуля. С любым представлением ф связан двусторонний идеал Ann ( Л /) Ког ф, состоящий из элементов а. [37]

Предположим, что s В-регулярен, а индуцированный гомоморфизм А - B / I ( s) плоский. Тогда для любого гомоморфизма колец А - А индуцированное сечение модуля EV АА В АА - регулярно. [38]

Пусть R-область целостности и М - модуль над R. Показать, что любой гомоморфизм М - R аннулирует все периодические элементы из М вывести отсюда, что если модуль М состоит из периодических элементов то он связан. Показать, что для конечно порожденных правых модулей над левыми кольцами Оре выполняется и обратное утверждение. [39]

Копредставление группы G состоит из Копредставления ( х: г) и некоторого изоморфизма i группы х: г на G. Ясно, что любой гомоморфизм ф свободной группы F ( x) на G, ядро которого совпадает с оболочкой множества г, определяет копредставление группы G. Обратно, всякое копредставление группы G определяет такой гомоморфизм. [40]

Для любой конгруэнции р на инверсной полугруппе S имеет место pmm S о, и естественный гомоморфизм Pmin сохраняет групповую реплику; кроме того, гомоморфизм ф: S / pmin - S / P, заданный формулой pmm ( a) i р ( а), разделяет идемпотенты. Таким образом, любой гомоморфизм инверсной полугруппы представим в виде произведения рф, где ф сохраняет групповую реплику, a t разделяет идемпотенты. [41]

Отсюда следует, что любой гомоморфизм /; У - - Уу, следовательно, и любой эндоморфизм ( f: - - - У, является продолжением своего ограничения f на произвольной системе образующих, в смысле следующего определения. [42]

В поле / С есть только два идеала - ( 0) и ( 1) / С. Отсюда следует, что любой гомоморфизм поля К - В является изоморфизмом с некоторым подполем кольца В. [43]

Предположим, что для всякого левого идеала J кольца А любой гомоморфизм р: У - Q может быть продолжен до гомоморфизма А в Q. [44]

Из билинейности умножения и тождеств в определении / - модуля А вытекает, что отображение ai - 1ла ( а е R) является кольцевым гомоморфизмом из R в центр1) алгебры А. Обратно, если А - кольцо с единицей, то любой гомоморфизм из R в центр кольца А задает на А структуру / - модуля, превращающую А в - алгебру. Это соображение приводит к другому определению - алгебр, которое иногда оказывается удобным. А является точным / - модулем, то R можно отождествить с под-кольцом центра алгебры А. После этого отождествления ха ах, так что А становится левым / - модулем. Структуру левого / - модуля на А можно определить, если даже А не является точным / - модулем, положив ах ха, ибо кольцо R коммутативно. [45]

Страницы: 1 2 3 4