Cтраница 2
Однако метаморфизм, как и любой гомоморфизм, есть рефлексивное и транзитивное ( вообще говоря, не симметричное) отношение. [16]
Представлением группы G над полем F называется любой гомоморфизм ф группы G в группу всех невырожденных линейных преобразований некоторого ( конечномерного) векторного пространства V над F. [17]
Из теоремы 7 следует, что при любом гомоморфизме алгебраических групп полупростые элементы переходят в полупростые, а унипотентные - в унипотентные. [18]
Q конечным числом сечений; 2) ядро любого гомоморфизма пучков модулей QP U - - - - Flu наД открытым множеством UcX является пучком коночного типа. Fi - aF2 - - еГз - - 0 пучков 0-модулей два из трех пучков jf-j когерентны, то и третий пучок когерентен. [19]
Наконец, чтобы показать единственность Л, мы рассмотрим любой гомоморфизм / zt N в Мг. [20]
Изоморфизм ф принято называть естественным, поскольку он определяется одинаково при любом гомоморфизме р и не использует никаких индивидуальных особенностей гомоморфизма. [21]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.7. ( i) Пусть М - такой модуль, что любой гомоморфизм а его произвольного подмодуля N в М удовлетворяет условию се Л / с: N. Тогда любые два изоморфных подмодуля модуля М совпадают между собой. [22]
Категорию структур L будем называть категорией с делимыми гомоморфизмами, если для любого гомоморфизма о L-структуры 9 ( на L-струк - ТУРУ и любого отображения ф структуры 95 в L-структуру & из того, что бф есть гомоморфизм, следует, что ф есть гомоморфизм. Легко видеть, чта категорией с делимыми гомоморфизмами является любой класс алгебр. [23]
Возвращаясь к общим свойствам гомоморфных отображений, покажем, что нейтральный элемент при любом гомоморфизме переходит в нейтральный элемент и что взаимно обратные элементы переходят во взаимно обратные же. [24]
Обозначим через К множество таких эле ментов veKF, что для любого элемента аеА и для любого гомоморфизма fi: Aim ( Z. Кортеж ( Ult W, U2) всех тождеств биавтомата ( класса биавтоматов) - согласованный. [25]
Очевидно, что для любых элементов gb g26G, gig2 и g2gt переходят в один и тот же элемент при любом гомоморфизме в абелеву группу, а значит, gig gO gig gj - 1 переходит в единицу. [26]
Если, далее, А и В-алгебраические системы и если задано представление группы Г относительно каждой из этих систем, то для любого гомоморфизма и системы А в В отображение и о о, о. [27]
Го, что Н - групповой объект означает, что на всех множествах П ( В) задана структура группы, причем для любого гомоморфизма А-алгебр Ь, - В. В) - Н ( В2) является гомоморфизмом групп. Любая связная групповая схе. [28]
ПРОЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ - модуль Я, удовлетворяющий любому из следующих эквивалентных условий: 1) для любого эпиморфизма модулей а: В - - С и любого гомоморфизма р: Р - - С найдется такой гомоморфизм у: Р - v С, что 3 -ау; 2) модуль Я является прямым слагаемым свободного модуля; 3) функтор Нот ( Я, -) точен; 4) любой эпиморфизм модулей А - у Я расщепляется. [29]
А является коммутативной, если разность ху - ух равна нулю для всех элементов х, у е А, Другой способ дать это определение состоит в следующем: полином y0yi - yiyo из свободной алгебры F y0, yi ( с некоммутирующими переменными уо и yi) принадлежит ядру любого гомоморфизма алгебры ( Уо, yi B алгебру А. Определение полиномиальных тождеств получается с помощью обобщения этой идеи. [30]