Cтраница 1
Естественный гомоморфизм Н - Н коммутирует с - умножением. [1]
Естественные гомоморфизмы дали П. С. Александрову возможность определить следующие группы: Bl ( XY, Г) - образ Вд ( У, Г) при естественном гомоморфизме этой группы в В1 ( Х, Г); Bl ( Y: X, Г) - ядро того же гомоморфизма; B ( XZ G) - образ В. [2]
Тогда естественный гомоморфизм является двузначным. [3]
Композиция естественных гомоморфизмов R - Rz - K дает некоторый гомоморфизм кольца R в тело / С, и так как тело К порождается компонентами обратных матриц к матрицам из S, то, следовательно, К является - телом. [4]
Ядро естественного гомоморфизма G - G является пересечением всех подгрупп конечного индекса. Соответствующая группа обозначается Gp и является про-р-группой. [5]
Следовательно, естественный гомоморфизм на группу кватернионов является изоморфизмом. [6]
Здесь т - естественный гомоморфизм и v определяется однозначно. Это замечание называется второй теоремой о гомоморфизмах. Доказательство стандартно, и мы его опускаем. [7]
Когда целесообразно, естественный гомоморфизм / продолжают па свободный моноид В, полагая f ( K) Я. [8]
Обозначим через v естественный гомоморфизм линейного пространства А А1ФА2 на A / At, а через v - его ограничение на А2: A2 - A / Ai, которое является изоморфизмом линейных пространств. Понятно, что vv 1 есть проектирование А на Аг. [9]
Тогда является композицией естественного гомоморфизма у: G - г G и некоторого неприводимого представления Ш группы G. [10]
Этот эпиморфизм называется естественным гомоморфизмом. [11]
Следовательно, при естественном гомоморфизме P - PjD образующие элементы группы Р отображаются в образующие элементы фактор-группы P / D. Обратное утверждение также выполняется. Оно составляет содержание теоремы Бернсайда о базисе. [12]
Действительно, при естественном гомоморфизме D - - D / A такие подгруппы взаимно однозначно соответствуют всевозможным подгруппам группы D / Л, а этих подгрупп конечное число. [13]
Обозначим через д, естественный гомоморфизм автоматов л: А - А рл. [14]
R / M - естественный гомоморфизм модулей, то, как легко проверить, ср ( / Л оказывается ненулевым подмодулем модуля R / M. [15]