Cтраница 3
R, порожденный элементом xh Ф -: R - R / Ij - естественный гомоморфизм. [31]
Отображение а - а - Кегф, представляющее собой не что иное, как естественный гомоморфизм на фактор-группу, вообще говоря, не является изоморфизмом. [32]
Максимальный ( т.е. простой) фильтр V в И ( Т называется Q-фильтром, если естественный гомоморфизм алгебры 51 ( У) на двухэлементную булеву алгебру И ( -) / У является Q-гомоморфизмом. [33]
Для любой конгруэнции р на инверсной полугруппе S имеет место pmm S о, и естественный гомоморфизм Pmin сохраняет групповую реплику; кроме того, гомоморфизм ф: S / pmin - S / P, заданный формулой pmm ( a) i р ( а), разделяет идемпотенты. Таким образом, любой гомоморфизм инверсной полугруппы представим в виде произведения рф, где ф сохраняет групповую реплику, a t разделяет идемпотенты. [34]
Максимальный ( т.е. простой) фильтр V в Я ( У) называется ( - фильтром, если естественный гомоморфизм алгебры У. У) на двухэлементную булеву алгебру Я ( -) / У является р-гомоморфизмом. [35]
Пусть ГГ ( а) - одиопорожден-ный свободный коммутативный неассоя иатявный группоид, Г - Т, Y1 - Y - естественный гомоморфизм. [36]
Пусть еще W - ядро представления К относительно 2-группы К1, и К и V - образы К1 и V при естественном гомоморфизме K - K IW. Так как 2-группа К сильно разрешима, то, применяя предыдущий абзац к точному модулю ( К1, К), можно заключить, что V сильно локально нильпотентно, а значит, и нильпотентно. Отсюда уже следует, что и V - нильпотентное 2-подкольцо, a U сильно локально нильпотентно. [37]
Естественные гомоморфизмы дали П. С. Александрову возможность определить следующие группы: Bl ( XY, Г) - образ Вд ( У, Г) при естественном гомоморфизме этой группы в В1 ( Х, Г); Bl ( Y: X, Г) - ядро того же гомоморфизма; B ( XZ G) - образ В. [38]
Для этих целей мы введем следующие определения: максимальный фильтр V ( максимальный идеал А) в Л называется Q-фильтром ( Q-идеалом), если естественный гомоморфизм алгебры А на Л / у ( на Д / Д) является Q-гомоморфизмом. [39]
Естественное отображение р: Л - v Л / 9, переводящее элемент аеЛ в класс 9 ( а), является сюръек-тивным гомоморфизмом 7-алгебр и называется естественным гомоморфизмом. [40]
Тогда существует единственное линейное представление RQ: Giin - - GL ( F), такое, что R R0n, где я: G - Glin - естественный гомоморфизм. [41]
Оказывается, что все группы, на которые группа G может гомоморфно отображаться, по существу исчерпываются фактор-группами этой группы, а все гомоморфизмы группы G - ее естественными гомоморфизмами на свои фактор-группы. [42]
Всегда, когда некоторая фактор-группа группы G обозначена через С, условимся под М, где М - подмножество или элемент из С, понимать образ М при естественном гомоморфизме G на С. [43]
Для целого п 0 группа GnH содержит ЯП CnG - Если Я - нормальный делитель, то Gn ( G / H) содержит образ группы QnG при естественном гомоморфизме G на О / Я. [44]
Отображение л: М - М / Н, где л ( х) х - - Н для всех х е М оказывается гомоморфным наложением, которое называется естественным гомоморфизмом. [45]