Cтраница 4
Во все группы а / 7 можно таким образом ввести структуру алгебраической ( точнее, квазиалгебраической) группы, что если для некоторых г и j 7 D 7j то естественный гомоморфизм а / 7 - а / 7 является гомоморфизмом алгебраических групп. [46]
Проверяется, что р - эквивалентность, и, более того, конгруэнция кольца Z - Следовательно, на фактормножестве Z / P определены сложение и умножение, и имеем естественный гомоморфизм Z-Z / P - Так как все кольца составляют многообразие, и, следовательно, гомоморфный образ кольца - снова кольцо, то и Z / P есть кольцо. Оно состоит из п элементов. Доказывается, что Z / P тогда и только тогда поле, когда п простое. [47]
Отображение я: М - - М / Н, где п ( х) х - - Н для всех х е М оказывается гомоморфным наложением, которое называется естественным гомоморфизмом. [48]
Назовем модуль М малопроективным, если для любого его подмодуля А и любого эндоморфизма ф фактормодуля М / А найдется такой эндоморфизм модуля М, что яф ifut, где я - естественный гомоморфизм модуля М на М / А. [49]
Подпространство Ker g замкнуто0, поэтому можно перейти к факторпространству GE2 / Kerg и рассмотреть биективный гомоморфизм у: G - E, связанный с g соотношением g7 / r e /: Er - G - естественный гомоморфизм. [50]