Cтраница 2
E / R, называется каноническим гомоморфизмом Е на E / R. [16]
Если 5 гладкая над основным полем, то канонический гомоморфизм A ( Y - S) в A Y - изоморфизм. С другой стороны, если известно, чтог это изоморфизм и Y гладко над S, то At Y А Y имеет произведения-пересечения ( ср. [17]
Так как М - модуль без кручения, то канонический гомоморфизм М - Q 0 М, ж - 1 0 ж, инъективен ( см. [ 5, следствие, с. Так как Q выделяется прямым слагаемым в SQ, то гомоморфизм Q М - 5 ( 8) М, 5 ( 8) ж - 5 ( 8) ж, инъективен. Гомоморфизм а является композицией этих двух отображений и тоже инъективен. [18]
Тем не менее существует широкая система классов, для которых упомянутые канонические гомоморфизмы будут открытыми. [19]
Тогда это имеет место и для любого его под поля, соответствующего некоторому операторному каноническому гомоморфизму его группы Галуа. [20]
Моноид M ( L) A / PL называют синтаксическим моноидом языка L, а канонический гомоморфизм А на M ( L) - синтаксическим гомоморфизмом языка L. Очевидно, язык L распознаваем тогда и только тогда, когда его синтаксический моноид конечен. [21]
Пусть G - коммутант группы G и ( р: G - G / G - канонический гомоморфизм. [22]
Полную решетку назовем решеткой с полными коллективными дополнениями, если она является решеткой с коллективными дополнениями и ее канонический гомоморфизм сохраняет все точные грани. Решетка с полными коллективными дополнениями, имеющая каноническим образом булеву решетку, называется решеткой с полными дополнениями. [23]
С; вообще говоря, не каждая полная матрица над R обратима в / С, даже если канонический гомоморфизм R - К является вложением ( ср. Случай, когда этот гомоморфизм является вполне обращающим, является особенно важным; приведем одно утверждение, касающееся этого случая. Напомним, что гомоморфизм колец называется честным, если он отображает полную матрицу в полную. [24]
Можно рассмотреть чуть более общую ситуацию, когда градуированный пучок 0х - алгебр S порождается пучком S1, но канонический гомоморфизм 0Х в 5 всего лишь сюръективен. В этом случае S снова определяет конус С с морфизмом в X. S определяет конус С над Х назовем X его носителем. Удобно считать, что С - также конус над X. Конечно, в этом случае нулевое сечение X - С может не продолжаться до мор-физма из X в С. [25]
Что касается фактормодулей, то пусть N - некоторый подмодуль и /: M - - M / N - канонический гомоморфизм. [26]
Для того чтобы в мультипликативно замкнутой, содержащей единичную структуру категории К с сильными подструктурами и разделяющимися прямыми композициями все канонические гомоморфизмы К-структур в их К-свободные композиции были изоморфизмами на соответствующие подструктуры, необходимо и достаточно, чтобы каждая К-струк-тура была изоморфно вложима в К-структуру с единичной подструктурой. [27]
Отображение ф: G - G / H, где p ( g) Hg, является эпиморфизмом и называется естественным или каноническим гомоморфизмом группы G на факторгруппу G / H. [28]
Отображение ф: G - G / H, где p ( g) Hg, является эпиморфизмом и называется естественным или каноническим гомоморфизмом группы G на факторгруппу G / Я. [29]
Положим il ( L) T ( L) / 7, и пусть л: T ( L) - 2l ( L) - канонический гомоморфизм. [30]