Cтраница 3
Часто удобнее иметь дело с точками, а не с кольцами нормирования, так же как иногда удобнее иметь дело с гомоморфизмами, а не с каноническими гомоморфизмами или кольцами по модулю идеала. Однако во всем дальнейшем мы используем язык колец нормирования и предоставляем читателю перевод на язык точек. [31]
Лемма 6.9. Пусть С - конечный полный бипрефиксный код из A, Sl ( C) - минимальный А - автомат и %: А - Г ( 31 ( С)) - канонический гомоморфизм. [32]
Канонические гомоморфизмы р4: Gi - GjNi и р2: G2 - - G2 / N2 являются накрытиями. [33]
Во-первых, когда канонический гомоморфизм R - S M не является мономорфизмом, и биномиального представления не существует. Во-вторых, когда биномиальное представление над модулем S M существует, но можно найти более удобный - модуль N, отличный от S M, над которым существует биномиальное представление в широком смысле. [34]
Легко проверить, что отношение является конгруэнтностью. S - - S / есть канонический гомоморфизм. [35]
Отображение поля Ку которое совпадает с каноническим гомоморфизмом 0 - 0 / р на о, а все элементы хфъ переводит в оо, называется точкой, отвечающей этому нормированию. [36]
Если и - fc - ЛРП над кольцом R, то построения такого кольца S оказывается достаточно. При этом возникает условие о том, чтобы канонический гомоморфизм а: М - S М был мономорфизмом. В случаях, когда R вполне примарно, гензелево или является областью целостности, это условие выполнено. [37]
Существует единственное минимальное прямое слагаемое А пространства Я ( F; Z), содержащее Ui, при этом очевидно, что, изменяя щ, можно считать ut Z-базисом пространства А. Пусть Л - внешняя алгебра от элементов щ рассмотрим канонический гомоморфизм Л - - Н Н ( F Z), который является мономорфизмом, так как Л ( g) Q - - Я0 ( Q - изоморфизм. [38]
Чтобы лучше проникнуть в суть [0] - транзитивных автоматов, рассмотрим подробнее моногенный случай. Как обычно, обозначим через 7 ( 31) моноид переходов автомата 31, а через т: A - T ( W) канонический гомоморфизм ( см. гл. [39]
Пусть теперь dimt / l, и предположим, что для групп, размерность унипотентного радикала которых меньше, чем dim U, утверждение теоремы справедливо. Пусть C / i - алгебраическая нормальная подгруппа группы G, удовлетворяющая условиям задачи 22, и р: G - G / Ui - канонический гомоморфизм. [40]
Пусть для элемента b из В все операторы ят ( &) обратимы. Пусть я - произвольное неприводимое представление С - алгебры В и пусть / т - идеал, содержащийся в Кег я согласно лемме 10.1. Тогда определен канонический гомоморфизм из Вт в я ( В) и оператор л ( 6), как образ обратимого элемента Ь / т, обратим. Поскольку неприводимые представления образуют достаточный набор представлений С - алгебры [166], элемент b обратим. [41]
Простейшими примерами до-подгрупп являются коммутант и степень. Она является подгруппой группы G, порожденной всеми элементами вида g ST1 1 - Факторгруппа G / [ G, G ] называется прокоммутированной группой, а канонический гомоморфизм G - G / [ G, G ] - коммутированием. Прокоммутированная группа является всегда абелевой группой. Коммутирование как раз и делает все элементы перестановочными. [42]
В частности, группы внешних гомологии и когомологий не образуют гомологического ( когомологического) функтора, что делает их вычисление на настоящий момент достаточно индивидуальной задачей. С другой стороны, существенная часть геометрической информации содержится именно во внешних когомологиях, как показывает один из основных результатов работы ( теорема 3.4): классы Черна неприводимых представлений конечной группы G содержатся во внешних когомологиях группы G, более точно - в их образе при каноническом гомоморфизме. [43]
Выберем в этих решетках одинаково ориентированные базисы, т.е. такие, что вещественно линейное преобразование, переводящее один базис в другой ( конечно, с сохранением нумерации векторов), имеет положительный определитель. Это преобразование задает изоморфизм / 3: Т - Тъ ( как групп, но не как комплексных многообразий), причем две комплексные структуры в касательном пространстве к любой точке Тъ - естественная и перенесенная с Т - имеют одинаковую ориентацию. Канонический гомоморфизм 5L ( 4, Z) в G ( Z) Aut 2 ( T, Z) эпиморфен. Действительно, отображение 5L ( 4, R) - G ( R) эпиморфно ввиду связности обеих групп. [44]
Она коммутативна и поэтому может быть отождествлена с касательной алгеброй подходящей векторной группы Ли V. По теореме 2.6 канонический гомоморфизм ф: g - g / g является дифференциалом некоторого гомоморфизма /: G - V. Ядро гомоморфизма / обозначим через Я. [45]