Cтраница 4
Она коммутативна и потому является касательной алгеброй некоторой векторной группы Ли V. По теореме 2.10 канонический гомоморфизм р: 0 - н / 0 является дифференциалом некоторого гомоморфизма f: G - V. Ядро гомоморфизма f обозначим через Я. [46]
Пусть О - кольцо нормирования поля К, содержащее k, причем О Ф - К. Тогда m Л k [ t ] не может быть нулевым идеалом, иначе канонический гомоморфизм о - О / т индуцировал бы изоморфизм на k [ t ] и, значит, изоморфизм на k ( t) вопреки предположению. [47]
Пусть О - кольцо нормирования поля К, содержащее k, причем О h К. Тогда m f k [ t ] не может быть нулевым идеалом, иначе канонический гомоморфизм о - с / т индуцировал бы изоморфизм на k t и, значит, изоморфизм на k ( t) вопреки предположению. [48]
Оно имеет гомологии окружности. Обратно, согласно классической теореме Александера [ А ], вложенный тор разбивает сферу на две компоненты, одна из которых есть полноторие, а другая, следовательно, - многообразие узла. Назовем меридианом вложенную окружность m на торе T ( k), гомотопический класс [ т ] которой есть, с точностью до ориентации, гомотопический класс слоя в расслоении рассматриваемой трубчатой окрестности. Если узел k нетривиален, то канонический гомоморфизм группы 7Ti ( T ( fc)) в G ( k) инъективен ( см. [ Gr ]); его образ H ( k) называется периферической подгруппой. [49]