Cтраница 1
Полупростые алгебры А и В называются однотипными, если у них поровну простых компонент, а соответствующие тела изоморфны. [1]
Полупростая алгебра остается полупростой при любом сепара-бельном расширении основного поля. [2]
Полупростая алгебра А всегда содержит главную единицу. [3]
Полупростая алгебра А проста тогда и только тогда, когда ее центр является полем. [4]
Полупростая алгебра Ли однозначно разлагается е прямую сумму некоммутативных простых идеалов. [5]
Полупростая алгебра Ли g проста тогда ц только тогда, когда ее система простых корней HQ неразложима. [6]
Каждая полупростая алгебра является прямой суммой простых алгебр с единицей, а каждая такая простая алгебра изоморфна полному матричному кольцу над некоторым телом. [7]
Всякая полупростая алгебра разлагается в прямую сумму своих двусторонних идеалов, каждый из которых является простой алгеброй. [8]
Всякая полупростая алгебра изоморфна прямому произведению матричных алгебр над телами. [9]
Все полупростые алгебры обладают одним важным свойством, которое выше уже отмечалось в отношении алгебры С. [10]
Каждая полупростая алгебра является прямой суммой простых алгебр с единицей, а каждая такая простая алгебра изоморфна полному матричному кольцу над некоторым телом. [11]
Всякая полупростая алгебра А может быть разложена в прямую сумму простых алгебр. [12]
Всякая полупростая алгебра разлагается в прямое произведение простых алгебр, но так как наименьший порядок простых алгебр 3 ( [137], стр. А в пространстве матриц Cs типа (27.11) можно выбрать самое большее алгебру б-го порядка, которая совпадает с алгеброй всевозможных матриц Cs и будет простой вещественной алгеброй 6-го порядка. [13]
Бее полупростые алгебры расщепляемы. [14]
Все полупростые алгебры над полем комплексных чисел известны, поэтому их можно взять за исходный пункт для изучения вещественных полупростых алгебр и групп. [15]