Cтраница 3
О полупростых алгебрах Ли известно очень много, так что эта теорема, как мы увидим в следующем параграфе, имеет особое значение. [31]
Сам термин полупростая алгебра наводит на мысль о том, что полупростые алгебры должны быть обобщением простых, однако в действительности не все простые алгебры являются полупростыми1) ( см. упр. В этом параграфе мы охарактеризуем те простые алгебры, которые являются полупростыми, и те полупростые, которые просты. [32]
Каждый элемент полупростой алгебры Ли ранга г содержится в г-мерной коммутативной подалгебре. [33]
Всякое представление полупростой алгебры разлагается в прямую сумму неприводимых, представлений и тривиального представления. [34]
Гомоморфный образ полупростой алгебры А является полупростой алгеброй. [35]
Картановские подалгебры полупростых алгебр являются их максимальными коммутативными подалгебрами. Это не исключает того, что-в полупростых алгебрах имеются коммутативные подалгебры более высоких размерностей. [36]
Тогда теория полупростых алгебр над К и их представлений приобретает особенно конкретный характер. [37]
Теория представлений полупростой алгебры Ли очень проста: имеется взаимно однозначное соответствие между старшими весами и конечномерными неприводимыми представлениями. [38]
Нормальный ряд полупростой алгебры не содержит отличных от нуля тривиальных алгебр. [39]
Всякое представление полупростой алгебры разлагается в прямую сумму неприводимых представлений и тривиального представления. [40]
Если а-идеал полупростой алгебры Ли д, то а и fl / а полупросты. [41]
Рассмотреть представление полупростой алгебры Ли g / rad g в пространстве я, определяемое присоединенным представлением. [42]
Каждый идеал полупростой алгебры Ли характеристики О является полупростой алгеброй. [43]
Нормальный ряд полупростой алгебры не содержит отличных от нуля тривиальных алгебр. [44]
В теории полупростых алгебр L важную роль играют подалгебры, образованные элементами L, принадлежащими нулевому собственному значению какого-либо элемента h из L. Если элемент h регулярен, то эти подалгебры называются картановскими. Наконец, в той же работе Ф. Р. Гантмахером было дано новое доказательство сопряженности картановских подалгебр полупростых алгебр. [45]