Cтраница 2
Всякая полупростая алгебра разлагается в прямую сумму своих двусторонних идеалов, каждый из которых является простой алгеброй. [16]
Две комплексные полупростые алгебры Ли изоморфны тогда и только тогда, когда соответствующие диаграммы Дынкина изоморфны. [17]
Строение полупростых алгебр было выяснено Дж. [18]
Среди полупростых алгебр особое место занимают такие, которые остаются полупростыми при любом расширении основного поля. Эти алгебры называются сепарабельными. [19]
Класс полупростых алгебр Ли - минимальная совокупность алгебр Ли, которая содержит все неабелевы простые 13 алгебр Ли и замкнута относительно расширений. [20]
Класс полупростых алгебр Ли наиболее интересен для многих приложений и наиболее основательно изучен. Он связан с замечательным геометрическим объектом - системой корней. Мы рассмотрим здесь лишь основные понятия, необходимые для понимания главных идей. Тем не менее, читатель сможет не только получить некоторое впечатление об этой теории, но и применять основные ее результаты в своей работе. [21]
Строение полупростых алгебр было выяснено Дж. [22]
Случай полупростой алгебры, очевидно, сводится к рассмотрению простых алгебр ввиду распадения системы корней полупростой алгебры в ортогональную сумму систем корней простых подалгебр. [23]
Для полупростых алгебр эта теорема утверждает, что каждое представление любой из них вполне приводимо, и что составляющие неприводимые представления входят в качестве неприводимых составляющих в регулярное представление. [24]
Разложение полупростой алгебры в иря-мую сумму простых однозначно. [25]
Для полупростых алгебр Ли получена полная классификация. [26]
Для полупростых алгебр Ли над полем k ранг совпадает со степенью трансцендентности над А: под пол я поля рациональных функций на L, порожденного всеми коэффициентами характеристич. [27]
Для полупростых алгебр эта теорема утверждает, что каждое представление любой из них вполне приводимо, и что составляющие неприводимые представления входят в качестве неприводимых составляющих в регулярное представление. [28]
Для любой полупростой алгебры Ли и существует линейное представление р, веса которого порождают решетку весов Р системы корней Ад - Такое представление р всегда точно. [29]
Рассмотрим комплексную полупростую алгебру Ли G, фиксируем в ней картановскую подалгебру и выберем в этой подалгебре два элемента а и b общего положения. Тогда к этим дифференциальным уравнениям полностью применимы все утверждения, доказанные нами выше в § 2 гл. Сформулируем здесь эти утверждения применительно к комплексной серии уравнений Эйлера. [30]