Cтраница 1
Произвольная алгебра может и не иметь точных неприводимых представлений. Однако естественно выделить те алгебры, свойства которых могут быть описаны в терминах их неприводимых представлений. [1]
Определим в произвольной алгебре А указанного типа отношение порядка по правилу: аЬ, если ah а. Тогда А становится решеткой, и отвечающая этой решетке алгебра совпадает с исходной А. [2]
Возвращаясь к произвольной алгебре Я, заметим, что для каждого замкнутого идеала УсиЯ факторалгебра 31 / / - банахова в стандартной нормировке. [3]
Пусть А - произвольная алгебра, Т: А - В ( X) - ее представление, ХА, 1 / г л, - минимальные инвариантные подпространства представления Т такие, что их линейная оболочка совпадает с X. Тогда X является прямой суммой нескольких подпространств из этого набора. [4]
Если А - произвольная алгебра над полем характеристики О и D - нильпотентное дифференцирование Л, то оператор G expD также имеет смысл; при этом с помощью формулы Лейбница нетрудно показать, что G - автоморфизм алгебры А. [5]
Пусть А - произвольная алгебра, Т: А - В ( X) - ее представление, Xft, l & / z, - минимальные инвариантные подпространства представления Т такие, что их линейная оболочка совпадает с X, Тогда X является прямой суммой нескольких подпространств из этого набора. [6]
Пусть Н - произвольная алгебра Халмоша в схеме X, п: I - Г, в, и пусть задано отображение v: Ф - Я, согласованное с носителями элементов. [7]
Тем самым действительно, произвольная алгебра А представима в виде булева произведения jM - алгебр и теорема доказана. [8]
NL ( A) произвольной алгебры А, то Nt ( A) тогда и только тогда будет замкнуто относительно всех введенных операций, когда L - квазибулева решетка. [9]
Здесь слово алгебра означает произвольную алгебру, не обязательно коммутативную или ассоциативную. [10]
Следствие 16.4 позволяет приписать произвольной алгебре Ли L над F численный инвариант rank L ( называемый рангом), а именно, размерность картановской подалгебры в L. [11]
Покажем, что в произвольных алгебрах типа С ( Л, G, Tg) элемент может разлагаться в ряд не единственным способом даже в случае, когда для конечных сумм представление единственно. [12]
Если теперь х - элемент произвольной алгебры Ли L, то назовем х ad - нильпотентным, если эндоморфизм ad х нильпотентен. На этом языке предыдущее условие можно сформулировать так: если алгебра Е нильпотентна, то все ее элементы ad - нильпотентны. Замечательно, что верно и обратное. [13]
Эта теорема позволяет свести изучение произвольных алгебр Ли к изучению полупростых и разрешимых алгебр. [14]
VIII эти понятия будут обобщены на произвольные алгебры с сепара-бельной факторалгеброй по радикалу. [15]