Cтраница 2
Потому-то естественные ( канонические) отображения произвольных алгебр на свои факторалгебры [109] и называют часто отождествлениями ( ср. [16]
Множество всех полиэндоморфкзмов ( У) произвольной алгебры ( У - & замкнуто относительно параметрической выразимости. [17]
Наконец, комбинаторика слов используется при изучении произвольных алгебр, не обязательно мономиальных. Комбинаторные леммы хорошо работают при изучении канонических базисов алгебр, нормальной формы ее элементов. Это прежде всего относится к теоремам о высоте и теоремам о независимости. [18]
Все результаты этого пункта переносятся непосредственно на произвольную алгебру К ( Т и), коль скоро коэффициенты Д, г п, в ш равны нулю. [19]
Я ( или ЗЯ-свобод-ной), если всякое отображение множества X в произвольную алгебру А из 9Я единственным образом продолжается до гомоморфизма РЗЯ [ X ] в А. [20]
Применяя этот критерий, устанавливаем, например, полноту решетки Sub А всех подалгебр произвольной алгебры А. [21]
В § 5 теоремы Граева о задании свободной топологии группы над бикомпактным пространством доказываются для произвольных алгебр. Кроме того, в § 5 явно указывается свободная топология алгебр с локально компактным порождающим пространством. Последний результат является, по-видимому, новым и для топологических групп. [22]
Так как для каждого сверхслова W найдется мономиальная алгебра с той же функцией роста, случай произвольной алгебры сводится к мономиальной. В случае, когда m k п, начальный кусок длины га и конечный кусок длины k однозначно определяют слово. [23]
Предложение 7.1. а) Пусть f - тождество, не выполняющееся в мономиалъной алгебре А, В - произвольная алгебра с теми же именами образующих. [24]
В то же время имеется ряд важных понятий, существенно использующих в своем определении ассоциативность и поэтому не допускающих автоматического распространения на произвольные алгебры. Например, степень ап элемента а и степень Ап алгебры А в общем случае становятся неоднозначными понятиями, так как в неассоциативной алгебре результат умножения п элементов существенно зависит от способа расстановки скобок в произведении. Поэтому в теории неассоциативных алгебр существует несколько аналогов понятия нильпотентности. Наиболее важные из них - это разрешимость и нильпотентность. [25]
Рассуждения, с помощью которых мы убедились, что система 2Q всех подмножеств Q является булевой алгеброй, дословно применимы и к произвольной алгебре множеств. Следовательно, всякая алгебра множеств является булевой алгеброй относительно естественного упорядочения. Со всякой такой алгеброй автоматически связывается изоморфная ей булева алгебра соответствующих характеристических функций. [26]
Аналитик не только явился развитием алмира, но в нем нашли отражение и реализацию оригинальные идеи в области построения языковых конструкций таких, как абстрактные типы данных, вычисления в произвольных алгебрах, аналитические преобразования, включая получение выражений для производных п неопределенных интегралов. Программа на аналитике строится из автономно-транслируемых модулей, что удобно для накопления библиотек типовых программ. [27]
Алгебра Фж [ X ] из класса 5Ш с множеством порождающих X называется свободной в классе ffl ( или Ш - свободной) с множеством свободных порождающих X, если всякое отображение множества X в произвольную алгебру А из 5Ш единственным образом продолжается ДО ГОМОМОрфиЗМа Фдд [ ЛГ ] В А. [28]
Доказать, что если char F не делит порядка конечной группы G, то любой двусторонний идеал групповой алгебры F [ G ] является кольцом с единицей. Верно ли это утверждение для произвольных алгебр с единицей. [29]
Это позволило свести задачу классификации произвольных алгебр Ли к перечислению полупростых ( что для К - - С было сделано уже В. [30]