Cтраница 4
Клейна, по совету которого начал заниматься линейными преобразованиями эллиптических функций. После возвращения в Дерптский университет Ф. Э. Молин был назначен доцентом и в последующие 6 лет выполнил исследования, давшие ему место в истории алгебры. В 1892 г. им публикуется статья О системах высших комплексных чисел. Говоря на современном языке, в этой статье по аналогии с понятием простой группы - Ф. Э. Молин определил простые алгебры над полем комплексных чисел, показал, что они суть алгебры матриц, и, наконец, обнаружил, что изучение произвольной алгебры над полем комплексных чисел приводится к случаю, когда фактор-алгебра по радикалу есть прямая сумма тел. В последовавших за этим мемуаром небольших заметках Ф. Э. Молин применяет указанные результаты к теории представлений конечных групп. Перекликавшиеся а исследованиями Фробениуса, Киллинга и Ли исследования Молина сразу получили международное признание, доставив ему золотую медаль Парижской Академии наук. Фробениус, в частности, говорит, что Молин одним ударом дал почти полное решение наиболее важных - вопросов в этой области. К сожалению, ни в Московском, ни в Петербургском университетах не нашлось в то время влиятельных лиц, которые смогли бы оценить эти работы Ф. Э. Молина, и, получив за них степень доктора, он должен был поехать ординарным профессором математики в только что тогда открытый Томский технологический институт. Здесь текущие заботы об организации преподавания, устройстве библиотеки и другие виды деятельности, жизненно необходимые для нового, отдаленного от столицы вуза, надолго отрывают его от потока живой международной математической жизни. В 1917 г. Ф. Э. Молин назначается профессором математики физико-математического факультета вновь открытого Томского университета, целиком погружается в организацию этого факультета и публикует время от времени заметки научно-методического характера. [46]
Наиболее общая из них формулируется следующим образом. Обозначим через р мультипликативную полугруппу, порожденную этими образующими. Предположим теперь, что всякий элемент из ф алгебраичен относительно основного поля А. Спрашивается: будет ли алгебра 9 ( в этом случае конечной над А. В уже цитированной работе А. Г. Куроша показано, что для произвольных алгебр проблема эта решается отрицательно. Тем не менее для изоморфно представимых алгебр решение оказывается положительным. [47]
А, для к-рой Алгебра наз. Антисимметричными являются, в частности, алгебры аналитич. A, вещественная на S, постоянна на этом множестве. Согласно этому определению алгебра А антисимметрична, если все X являются множеством антисимметрии. Каждое максимальное множество антисимметрии является пересечением множеств пика ( множество Р наз. Если X есть пространство максимальных идеалов алгебры А, то максимальные множества антисимметрии связны. Вместе с тем изучение произвольных алгебр А не может быть сведено к аналитическим алгебрам: существует пример алгебры типа R ( X) ( замкнутой подалгебры алгебры С ( Х)), не совпадающей с С ( Х), антисимметричной и регулярной. [48]