Полная алгебра
Cтраница 3
В силу предположения, что изоморфизм (8.6) - изоморфизм на, следует, что R ( P, -) - полная алгебра биномиального типа. [31]
Таким образом, для проверки соотношения Щт) 21 ( В) Ф31 достаточно показать, что отображение Р ограничено на 23 и что 21 ( В) Ф 91 - полная алгебра. [32]
Следствие 8.1. Если Р - локально конечное упорядоченное множество и каждый сегмент из Р с одной и той же минимальной длиной имеет один и тот же тип в R ( / 5), то ЩР) является полной алгеброй биномиального типа. [33]
Возможность истолкования реализации в неполной алгебре А как реализации в полном расширении А для А имеет важные следствия, ибо она позволяет нам применять к реализациям в неполных обобщенных алгебрах А теоремы, доказанные в § 6 для реализаций в полных алгебрах. [34]
Полной алгеброй операторов называется равномерно замкнутая алгебра операторов, содержащая обратный к каждому из своих обратимых элементов. Полной алгеброй, порожденной семейством операторов, называется пересечение всех полных алгебр, содержащих данное семейство операторов. [35]
Все это применимо, в частности, к отрезку [ О, 1 ] с его естественной упорядоченностью. Этот отрезок является полной алгеброй Рейтинга: точные верхние и точные нижние грани определены на нем для любых его подмножеств. [36]
Пусть 91 ( т) - полная алгебра, порожденная семейством т коммутирующих спектральных операторов. Если булева алгебра В, порожденная разложениями единицы операторов из т, ограничена, то всякий оператор из Щт) является спектральным. [37]
Отношения, совместимые с порядком. В большинстве перечислительных задач требуется не полная алгебра инцидентности, но значительно меньшая ее подалгебра. Эти подалгебры возникают при выборе подходящих отношений эквивалентности на сегментах локально конечного упорядоченного множества Р и последующем рассмотрении функций, которые принимают одинаковые значения на эквивалентных сегментах. Поэтому мы приходим к следующему. [38]
Полной алгеброй операторов называется равномерно замкнутая алгебра операторов, содержащая обратный к каждому из своих обратимых элементов. Полной алгеброй, порожденной семейством операторов, называется пересечение всех полных алгебр, содержащих данное семейство операторов. [39]
Обратно, если Р - локально конечное упорядоченное множество, удовлетворяющее пп. I и 2, то R ( P) является полной алгеброй биномиального типа, заданной с помощью пп. [40]
Лемма 8.1. Пусть R ( P, -) - алгебра биномиального типа. Более того, если R ( P, -) - полная алгебра биномиального типа, то сегменты типа 1 суть те сегменты Р, которые содержат ровно две-точки. [41]
Областью определения операции ( J ( Г)) является класс всех множеств S с А, для которых ( Js ( flS) существует. Поэтому, если А - полная решетка, то ( 24) является полной алгеброй в смысле § 4 ( стр. U - Г) яв яется подалгеброй алгебры [ A, U, Л, [, Щ в смысле § 4 ( стр. [42]
В силу предложения 2.8.11 любой нескалярный элемент кольца формальных степенных рядов порождает кольцо формальных степенных рядов от одного переменного. Два элемента этого кольца уже необязательно порождают кольцо формальных степенных рядов; например, полная алгебра, порожденная в k [ [ х ] ] элементами xz и х3, не является такой. [43]
Так как только множества ( 27) ( т.е. множества ( 31)) допустимы для бесконечных операций в произведении А алгебр Ап, то алгебра А, вообще говоря, не является полной, даже если полны все множители А. Однако можно ввести другое произведение обобщенных алгебр, называемое полным произведением, которое является полной алгеброй, если полны все ее множители. [44]
 |
Упорядоченные множества полного биномиального типа. [45] |
Страницы: 1 2 3 4