Граница - многоугольник
Cтраница 4
Пусть Р - простой многоугольник, a v - одна из его вершин. Точки пересечения перечислены в порядке обхода границы многоугольника в направлении по часовой стрелке. Так как в данной работе предполагается, что вершины многоугольника Р имеют различные ( / - координаты, то множество точек пересечения L и дР конечно. Лт-i являются точками пересечения дР и L; точка XQ является либо точкой пересечения, либо точкой касания. [46]
Ослабляя мембрану далее, мы освободим границу внешнэго многоугольника и разрежем последний вдоль прямых, образующих решетку; магматически говоря, мы отбросим условие непрерывности вдоль прямых, образующих решетку. [47]
Напомним, что для получения диаграммы Вороного необходимо удалить все ребра диаграммы Vor ( Si), расположенные справа от а, и все ребра Vor ( 52), лежащие слева от а. Операции по удалению ребер выполняются при обходе границ многоугольников по часовой стрелке и против часовой стрелки в процессе построения цепи а. Из всего сказанного следует, что для объединения Vor ( Si) и Vor ( 52) требуется линейное время. [48]
В задачах линейного программирования возможны также случаи, когда решению задачи удовлетворяет бесконечный набор значений независимых переменных. Геометрически это соответствует варианту, когда одна из границ многоугольника области возможных значений переменных параллельна линии /, определяемой выражением критерия оптимальности. [49]
 |
Иллюстрация задачи, имеющей единственное решение в точке М [ IMAGE ] Иллюстрация задачи с оптимальным решением в любой точке отрезка ЛЯС. [50] |
Но в задачах линейного программирования возможны такие случаи, когда решению задачи удовлетворяет бесконечный набор значений управляющих воздействий. Геометрически это соответствует варианту, когда одна из границ многоугольника области допустимых значений управляющих воздействий параллельна линии постоянного уровня, определяемой выражением критерия оптимальности. [51]
Пусть сначала отрезок ЛВ целиком проходит внутри или по границе многоугольника. Обозначим через А точку пересечения прямой АВ с границей многоугольника, лежащую на продолжении отрезка АВ за точку А и ближайшую к точке А. Периметр многоугольника в этом случае имеет длину, большую, чем 2, что и требуется. [52]
Отрезки А А и В В лежат, по построению, внутри многоугольника и, значит, разбивают внутреннюю область многоугольника на три части. Границей одной из них является отрезок А1 А и часть границы многоугольника - ломаная а. [53]
II) достаточно доказать, что интеграл от / ( z) по границе любого многоугольника, лежащего в области - D, равен нулю. [54]
Ясно, что для любого многоугольника всегда можно построить луч, не проходящий ни через одну из вершин. Однако построение такого луча связано с некоторыми трудностями и, кроме того, проверку пересечения границы многоугольника с произвольным лучом провести сложнее, чем с фиксированным, например горизонтальным. [55]
Страницы: 1 2 3 4