Cтраница 1
Граница D-разбиения штрихуется однократно слева при изменении со от - оо ди оо. Это справедливо во всех точках кривой D-разбиения, кроме точек пересечения ее двух ветвей. [1]
Граница D-разбиения в плоскости коэффициентов характеристического уравнения является отображением мнимой оси плоскости корней этого уравнения. [2]
Эта граница D-разбиения в данном случае симметрична относительно действительной оси, и для построения всей кривой достаточно построить половину ее, соответствующую О; ш - ( - со, и затем дополнить ее зеркальным отображением относительно действительной оси. [3]
Ордината границы D-разбиения в плоскости К, р определяется как тангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат плоскости К, R с точкой границы D-раз-биения этой плоскости. [4]
На границе D-разбиения это отмечают штриховкой слева при движении в сторону возрастания частоты. Областью устойчивости может быть v только та часть плоскости г, которая окружена штриховкой, направленной внутрь ее. Это легко проверить для любой точки оси v Q, находящейся в пределах такой области. [5]
При обходе границы D-разбиения от - со до она штрихуется слева. Пусть точке / С / С 0, т.е. началу координат плоскости, соответствует т корней в правой полуплоскости корней. D ( m - 1) являются претендентами на область устойчивости. [6]
При рассмотрении границы D-разбиения по двум параметрам следует правильно ориентировать оси. Для приведенной выше формы записи уравнений, когда т стоит на первом месте, a v на втором ( 1 - вещественное уравнение, 2 - мнимое уравнение) т откладывается на оси абсцисс, a v - по оси ординат. В случае перемены местами осей г hv соответственно меняется ориентация штриховки относительно правой и левой сторон на противоположную. [7]
Переход через границу D-разбиения в область / / / сопровождается переходом одного корня в левую полуплоскость, поэтому область / / / имеет один левый и один правый корень. Переход через границу D-разбиения из области / / / в область / снова сопровождается переходом одного корня в левую полуплоскость. [8]
Рассмотрим теперь протекание границы D-разбиения по г. Заметим прежде всего, что граница Ь - разбиения пересекает действительную ось только при w co и при любом 0 sH w оо расположена под ней. [9]
Следовательно, уравнение границы D-разбиения в параметрической форме может быть найдено заменой р на у со и изменением со в пределах от - оо до оо. [10]
Уравнение (5.183) определяет границу D-разбиения, а формула (5.184) позволяет при изменении частоты со от - сю до - f оо построить геометрическое место концов векторов на комплексной плоскости параметра А. [11]
Таким образом получили границу D-разбиения на плоскости комплексного параметра г. В действительности, как уже было сказано в гл. [12]
Кроме того, границей D-разбиения является особая прямая, так как при to0 0 и числители и знаменатель ( 5 - 19) обращаются в нуль. [13]
Так как переход через границу D-разбиения на плоскости переменных параметров соответствует переходу одного или двух корней характеристического уравнения через мнимую ось на комплексной плоскости, то границы D-разбиения можно рассматривать как геометрическое отображение мнимой оси на плоскости переменных параметров. [14]
Переход параметрической точки через границу D-разбиения соответствует переходу корня через мнимую ось. Перемещение параметрической точки по границе D-разбиения соответствует перемещению корня характеристического уравнения системы вдоль мнимой оси. Таким образом, граница D-разбиения представляет собой отображение мнимой оси в плоскости параметров системы. [15]